BZOJ1071 [SCOI2007]压缩 其他

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题目传送门 - BZOJ1071

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题意概括

　　有两个序列a[1..n], b[1..n],其编号为1..n，设为s序列。现在我们要求出最长的满足条件的s的子序列s'，设va=min(a[s[i]]), vb=min(b[s[i]]), 满足对于所有的j=s'[i], A*(a[j]-va)+B*(b[j]-vb)<=C。

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题解

　　设v[i]=A*a[i]+B*b[i];
　　那么，要求满足v[s'[i]]-A*va-B*vb<=C,
　　移项得：v[s[i]]<=A*va+B*vb+C
　　于是我们可以按照两种顺序排序，一个是v，一个是b。
　　那么如果确定鼓励va，则：
　　A*a[i]+B*b[i]<=A*va+B*vb+C
　　而A*a[i]>=A*va
　　所以B*b[i]<=B*vb+C
　　移项B*(b[i]-vb)<=C,
　　b[i]<=vb+C/B，
　　都是整数，所以可以直接取整。
　　所以，对于所有的b[i]，有vb<=b[i]<=vb+C/B。
　　然后双指针，一个扫按照b排序的，一个扫按照s排序的。

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代码

#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=5000+5;
struct Player{
	LL a,b,v;
}v[N],a[N];
int n;
LL A,B,C;
bool cmp_v(Player a,Player b){
	return a.v<b.v;
}
bool cmp_a(Player a,Player b){
	return a.a<b.a;
}
int main(){
	scanf("%d%lld%lld%lld",&n,&A,&B,&C);
	for (int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld%lld",&v[i].a,&v[i].b);
		v[i].v=A*v[i].a+B*v[i].b;
		a[i]=v[i];
	}
	sort(v+1,v+n+1,cmp_v);
	sort(a+1,a+n+1,cmp_a);
	int ans=0;
	for (int i=1;i<=n;i++){
		int L=0,R=0,cnt=0;
		LL xL=a[i].b,xR=xL+C/B;
		LL va,vb=xL;
		for (int j=1;j<=n;j++){
			va=a[j].a;
			while (R<n&&v[R+1].v<=A*va+B*vb+C){
				R++;
				if (xL<=v[R].b&&v[R].b<=xR)
					cnt++;
			}
			while (L<n&&a[L+1].a<va){
				L++;
				if (xL<=a[L].b&&a[L].b<=xR)
					cnt--;
			}
			ans=max(ans,cnt);
		}
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}