R与数据分析旧笔记（⑨）广义线性回归模型

广义线性回归模型

广义线性回归模型

例题1 R.Norell实验

为研究高压电线对牲畜的影响，R.Norell研究小的电流对农场动物的影响。他在实验中，选择了7头，6种电击强度， 0,1,2,3,4,5毫安，每头牛被电击30下，每种强度5下，按随机的次序进行，然后重复整个实验，每头牛总共被电击60下。对每次电击，相应变量——嘴巴运动，或者出现，或者未出现。下表中的数据给出每种电击强度70次试验中响应的总次数。试分析电击对牛的影响

电流（毫安）	试验次数	响应次数	响应的比例
0	70	0	0.000
1	70	9	0.129
2	70	21	0.300
3	70	47	0.671
4	70	60	0.857
5	70	63	0.900

解：用数据框形式输入数据，再构造矩阵，一列是成功（响应）的次数，另一列是失败（不响应）的次数，然后再作logistic回归。其程序如下（程序名：exam0619.R）

> norell<-data.frame(
+ x=0:5, n=rep(70,6), success=c(0,9,21,47,60,63)
+ )
> norell$Ymat<-cbind(norell$success, norell$n-norell$success)
> glm.sol<-glm(Ymat~x, family=binomial, data=norell)
> summary(glm.sol)

Call:
glm(formula = Ymat ~ x, family = binomial, data = norell)

Deviance Residuals: 
      1        2        3        4        5        6  
-2.2507   0.3892  -0.1466   1.1080   0.3234  -1.6679  

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)  -3.3010     0.3238  -10.20   <2e-16 ***
x             1.2459     0.1119   11.13   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 250.4866  on 5  degrees of freedom
Residual deviance:   9.3526  on 4  degrees of freedom
AIC: 34.093

Number of Fisher Scoring iterations: 4

即。并且回归方程通过了检验，因此回归模型为



其中是电流强度（单位：毫安）

与线性回归模型相同，在得到回归模型后，可以作预测，例如，当电流强度为3.5毫安时，有响应的牛的概率为多少？

> pre<-predict(glm.sol,data.frame(x=3.5))
> p<-exp(pre)/(1+exp(pre));p
       1 
0.742642 

即74.26%

可以作控制，如有50%的牛有响应，其电流强度是多少？当P=0.5时，，所以

> X<--glm.sol$coefficients[[1]]/glm.sol$coefficients[[2]]
> X
[1] 2.649439

即2.65毫安的电流强度，可以使50%的牛有响应

最后画出响应的比例与logistic回归曲线。

> d<-seq(0,5,len=100)#给出曲线横坐标的点
> pre<-predict(glm.sol,data.frame(x=d))#计算预测值
> p<-exp(pre)/(1+exp(pre))#相应的预测概率
> norell$y<-norell$success/norell$n
> plot(norell$x,norell$y);lines(d,p)

广义线性模型建模函数qlm()

用法如下

> norell<-data.frame(
+ x=0:5, n=rep(70,6), success=c(0,9,21,47,60,63)
+ )
> norell$Ymat<-cbind(norell$success, norell$n-norell$success)
> glm.sol<-glm(Ymat~x, family=binomial, data=norell)
> summary(glm.sol)