codeforces 264D Colorful Stones

题目

题目来自于rng_58Orz。

算法

讨论某个状态\((x,y)\)是否可达，\(x\)是狐狸到达的石头，\(y\)是猫的。

题解说，如果满足以下条件，那么它就是可到达状态：

• \(t[0..y]\)不是\(s[0..x-1]\)的子串。
• \(s[0..x]\)不是\(t[0..y-1]\)的字串。
• \(s\)和\(t\)串的形式不能是这样的：\(s=......ab,t=......ba\)。

第三个条件很容易忽略！

建议多看几次rng_58的题解，我觉得题解思考的方式很新奇Orz：

• 考虑非常显然的必要条件
• 考虑如何通过必要条件来构造一个合法的序列
• 发现途中有必要条件忽略的情况！
• 完善条件，然后得出必要充分条件

代码

通过上面的分析，我们就可以乱搞了：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long i64;

template <class T>
void tension(T &a, const T &b) {
	if (b < a) a = b;
}

const int MAXN = (int) 1e6 + 3;

int n, m;
char s[MAXN], t[MAXN];

void init(char* const s, int n, char* const t, int m, int* const ret) {
	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		ret[i] = ret[i - 1] + 1;
		while (ret[i] < m && t[ret[i]] != s[i])
			ret[i] ++;
		tension(ret[i], m);
	}
}

int main() {
	scanf("%s\n%s\n", s + 1, t + 1);
	static int p1[MAXN], p2[MAXN];
	n = strlen(s + 1);
	m = strlen(t + 1);
	init(s, n, t, m, p1);
	init(t, m, s, n, p2);

#define hash(x) (x == 'R' ? 0 : (x == 'G' ? 1 : 2))
	static int sum[MAXN][3][3];
	for (int i = 2; i <= m; i ++) {
		for (int j = 0; j < 3; j ++)
			for (int k = 0; k < 3; k ++) {
				if (hash(t[i - 1]) == j && hash(t[i]) == k)
					sum[i][j][k] = sum[i - 1][j][k] + 1;
				else
					sum[i][j][k] = sum[i - 1][j][k];
			}
	}

	i64 ans = 0;
	int L = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		int R = p1[i];
		while (L <= m && p2[L] < i) L ++;
		ans += max(R - L + 1, 0);
		if (L <= R && i > 1) {
			int j = hash(s[i - 1]);
			int k = hash(s[i]);
			if (j != k) {
				ans -= sum[R][k][j];
				ans += sum[L - 1][k][j];
			}
		}
	}

	cout << ans << endl;

	return 0;
}