【数学】XMU 1593 找数字

题目链接：

　　http://acm.xmu.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?id=1593

题目大意：

　　T组数据，n个数，只有一种出现q次，其余的出现p次。(1<=T<=100,1<=n<=10^₇，1<p,q<200,gcd(p,q)=1)

题目思路：

　　【数学】

　　我也不知道这题算不算数学类问题，总之我是不会做的。看了题解还是有些懵逼。

　　还是orz一下学长吧

　　

    我们想象一个简化版的：有n个数字，其中有1个数会出现1次，其余数都会出现两次，求出现1次的这个数是多少？
    因为x^x=，所以对所有数取亦或^就行了。
    这题也是同样的思路，我们希望达到这样一种状态：对出现p次的数进行操作后，会抵消为0，所以我们想到了p进制：举个例子p=,数字11出现了7次，（十进制）=（7进制），然后按位分离计算——对所有数转为p进制后，各个位分离计算。
（7进制）分离开，得到1和4,于是有4（7进制）*=，做无进位加法，就是0。
所以，一个数转为p进制后，按位分离开，然后做p次无进位加法，就是0。
    上面就是核心思路。至于gcd(p,q)=1方便之后还原出答案。
    其他自己想了。

学长的题解。

　　f[i]表示数字i不进位加了q次完在p进制中为f[i]，p和q互质所以f[i]和i一一对应（证明不会。。）
　　只需要通过得到的答案中的数倒推回去就可以知道原来的数是几，之后还原回10进制答案

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 //by coolxxx
 //
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<string>
 #include<iomanip>
 #include<memory.h>
 #include<time.h>
 #include<stdio.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<string.h>
 #include<stdbool.h>
 #include<math.h>
 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
 #define lowbit(a) (a&(-a))
 #define sqr(a) ((a)*(a))
 #define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))
 #define eps 1e-8
 #define J 10
 #define MAX 0x7f7f7f7f
 #define PI 3.1415926535897
 #define inf 10000000
 #define N 104
 using namespace std;
 int n,m,lll,ans,cas;
 int p,q;
 int mi[N],a[N],f[N];
 void work(int x)
 {
     int i,j;
     for(i=m;i>= && x;i--)
     {
         if(x>=mi[i])
         {
             a[i]+=x/mi[i];
             x%=mi[i];
             a[i]%=p;
         }
     }
 }
 int main()
 {
     #ifndef ONLINE_JUDGE
 //    freopen("1.txt","r",stdin);
 //    freopen("2.txt","w",stdout);
     #endif
     int i,j,k,l;
 //    while(~scanf("%s",s1))
 //    while(~scanf("%d",&n))
     for(scanf("%d",&cas),l=;l<=cas;l++)
     {
         memset(a,,sizeof(a));
         scanf("%d%d%d",&n,&p,&q);
         for(i=;i<p;i++)f[(i*q)%p]=i;
         for(i=,mi[]=;mi[i-]<inf;i++)mi[i]=mi[i-]*p;
         m=i-;
         for(i=;i<=n;i++)
         {
             scanf("%d",&k);
             work(k);
         }
         for(j=,i=;i<=m;i++)
             j+=f[a[i]]*mi[i];
         printf("Case %d:\n%d\n",l,j);
     }
     return ;
 }

 /*
 //

 //
 */