hdoj 2553 N皇后问题【回溯+打表】

N皇后问题

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Problem Description

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

 

Input

共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。

 

Output

共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

 

Sample Input

1

8

5

0

 

Sample Output

1

92

10

做题时需要注意以下几点：

    （1）本行所放的皇后位置不能与上一行同列

    （2）不能与上一行在主对角线上

    （3）不能与上一行在副对角线上

判断是否在对角线上（此处不会  参考的刘汝佳编著的算法竞赛入门经典）

根据下表判断主对角线 条件cur-a[cur]==j-a[j]可以判断主对角线

0	1	2	3	4	5	6	7
-1	0	1	2	3	4	5	6
-2	-1	0	1	2	3	4	5
-3	-2	-1	0	1	2	3	4
-4	-3	-2	-1	0	1	2	3
-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2
-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1
-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0

格子（x,y）的y-x值标示了主对角线

根据下表判断另一条对角线 条件cur+a[cur]==j+a[j]判断副对角线

0	1	2	3	4	5	6	7
1	2	3	4	5	6	7	8
2	3	4	5	6	7	8	9
3	4	5	6	7	8	9	10
4	5	6	7	8	9	10	11
5	6	7	8	9	10	11	12
6	7	8	9	10	11	12	13
7	8	9	10	11	12	13	14

格子的(x,y)的x+y值标示了副对角线

以上两图为棋盘的对角线标示

附上AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAX 15
int a[MAX];
int s[MAX];
int vis[MAX];
int n,t,tot;
void dfs(int cur)//cur代表行数
{
	int i,j;
	if(cur==n)
	{
		tot++;//记录当前行数时符合题意的摆放个数
	}
	else
	{
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			int ok=1;
			a[cur]=i;//尝试将皇后放在第cur行的第i列
			for(j=0;j<cur;j++)//判断 是否和前面的皇后冲突
			{
				if(a[cur]==a[j]||cur-a[cur]==j-a[j]||cur+a[cur]==j+a[j])//判断上一行和对角线上是否符合题意
				{
					ok=0;//与上一行皇后有冲突则将皇后放在下一列继续判断
					break;
				}
			}
			if(ok)//如果满足条件
			dfs(cur+1);//继续回溯
		}
	}
}
int main()
{
	int m,j,i,k;
	memset(a,0,sizeof(a));
	memset(s,0,sizeof(s));
	for(n=1;n<=10;n++)
	{
		tot=0;
		dfs(0);
		s[n]=tot;//打表记录对应行数时符合题意的个数
	}
	while(scanf("%d",&t),t)
	{
		printf("%d\n",s[t]);
	}
	return 0;
}