【HDOJ】4983 Goffi and GCD

题意说的非常清楚，即求满足gcd(n-a, n)*gcd(n-b, n) = n^k的(a, b)的不同对数。显然gcd(n-a, n)<=n, gcd(n-b, n)<=n。因此当n不为1时，当k>2时，不存在满足条件的(a,b)。而当k=2时，仅存在(n, n)满足条件。因此仅剩n=1以及k=1需要单独讨论：
当n = 1时，无论k为何值，均有且仅有(1,1)满足条件，此时结果为1；
当k = 1时，即gcd(n-a, n)*gcd(n-b, n) = n，则令gcd(n-a, n) = i，则gcd(n-b, n) = n/i。也即求(n-a)/i与n/i互素且(n-b)/(n/i)与n/(n/i)互素的(a, b)的对数和。

 #include <cstdio>
 #include <cmath>

 const int MOD = (1e9+);

 __int64 getNotDiv(int x) {
     int i, r = x;
     __int64 ret = x;

     for (i=; i*i<=r; ++i) {
         if (x%i == ) {
             ret -= ret/i;
             while (x%i == )
                 x /= i;
         }
     }
     if (x > )
         ret -= ret/x;
     return ret;
 }

 int main() {
     int n, k;
     int i, j;
     __int64 ans, tmp;

     while (scanf("%d %d", &n, &k) != EOF) {
         if (n== || k==)
             printf("1\n");
         else if (k==) {
             ans = ;
             for (i=; i*i<=n; ++i) {
                 if (n%i == ) {
                     j = n/i;
                     tmp = getNotDiv(i)*getNotDiv(j)%MOD;
                     if (j == i) {
                         ans += tmp;
                     } else {
                         ans += tmp<<;
                     }
                     ans %= MOD;
                 }
             }
             printf("%I64d\n", ans%MOD);
         } else {
             printf("0\n");
         }
     }

     return ;
 }