【算法30】从数组中选择k组长度为m的子数组,要求其和最小
原题链接:codeforce 267 Div2 C
问题描述:
给定长度为n的数组a[],从中选择k个长度为m的子数组,要求和最大。
形式描述为:选择$k$个子数组[$l_1$, $r_1$], [$l_2$, $r_2$], ..., [$l_k$l1, $r_k$] (1 ≤ $l_1$ ≤$r_1$ ≤$l_2$ ≤ $r_2$ ≤... ≤$l_k$ ≤ $r_k$ ≤ n; $r_i-r_i+1$), 使得$\sum_{i=1}^{k}\sum_{j=l_i}^{r_i}p_j$
问题分析:
【思路1】先从简单粗暴的方法入手,怎么办?寻找所有的k个长度为m的子数组,然后选择其中和最小的。第一个长度为m的子数组开始位置可能为0...(k-1)*m,然后第二个子数组的下标?第三个子数组下标?太复杂了而且时间复杂度肯定超高,不能忍,换个方法吧。
【思路2】再看一下问题,要求和最大,求最值问题十有八九都是DP问题,试试吧。DP题目子问题怎么定义是关键,然后这东西基本只能靠经验了(嗯,算法导论上就是这么说的)。从后往前考虑,那么对于最后一个元素,只有两种情况,被选中到子数组中或者没有被选到子数组中。如果被选中,那么首先计算最后m个元素的和,剩下的问题就化为从前面长度为n-m的数组中选择k-1组和最大的子数组。如果没选中最后一个,也好办,直接转化为从前面n-1个元素中选择k组和最大的子数组。分析后我们有:
子问题定义: dp[i][j] = 从前i个元素中选择j个子数组的最大和
状态转移方程: dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-m][j-1] + sum(a[i-m]...a[i-1]))
初始条件: dp[0][j] = 0; dp[i][0] = 0; if (i < j * m) dp[i][j] = 0;
AC代码如下:
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
using namespace std; int main()
{
int n, m, k;
cin >> n >> m >> k; vector<int> v(n, );
for (int i = ; i < n; ++i)
{
cin >> v[i];
} // dp[i][j] = choose j pairs integers from the first i elements
// Then base on the ith is chosen or not, there are two case:
// not choose ith element, the dp[i][j] = dp[i-1][j]
// choose ith element, the dp[i][j] = dp[i-m][j-1] + sum(a[i-1]...a[i-m])
// so dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-m][j-1] + sum(a[i-1]...a[i-m])
// base case: assert (i >= j * m) if not 0 dp[i][j] = 0
// the problem is equal to find dp[n][k] vector<vector<long long> > dp(n+, vector<long long>(k+, )); // base case
for (int i = ; i < n + ; ++i)
{
for (int j = ; j < k + ; ++j)
{
if (i < j * m)
{
dp[i][j] = ;
}
}
} // bottom to up
for (int i = ; i < n + ; ++i)
{
for (int j = ; j < k + ; ++j)
{
if (i >= j * m)
{
long long lastPairSum = accumulate(v.begin() + i - m, v.begin() + i, 0LL);
dp[i][j] = max(dp[i-][j], dp[i-m][j-] + lastPairSum);
} }
} long long ans = dp[n][k];
cout << ans << endl;
return ;
}
注意点:
这道题目很简单的,为什么要记录下来呢,因为我用了int,出现了overflow,想了半天也没想明白到底错在哪里了,脑子真是瓦特啦,记下来以免重蹈覆辙。
【算法30】从数组中选择k组长度为m的子数组,要求其和最小的更多相关文章
- 选择问题(选择数组中第K小的数)
由排序问题可以引申出选择问题,选择问题就是选择并返回数组中第k小的数,如果把数组全部排好序,在返回第k小的数,也能正确返回,但是这无疑做了很多无用功,由上篇博客中提到的快速排序,稍稍修改下就可以以较小 ...
- 现在有m组n个有序数组,例如{1,2,3,4},{2,3,4,6},{1,3,5,7},在这些数组中选择第k小的数据,然后返回这个值
问题描述:现在有m组n个有序数组,例如{1,2,3,4},{2,3,4,6},{1,3,5,7},在这些数组中选择第k小的数据,然后返回这个值 思路:参照两个数组归并的过程,每次选取最小的数据进行比较 ...
- [经典算法题]寻找数组中第K大的数的方法总结
[经典算法题]寻找数组中第K大的数的方法总结 责任编辑:admin 日期:2012-11-26 字体:[大 中 小] 打印复制链接我要评论 今天看算法分析是,看到一个这样的问题,就是在一堆数据 ...
- 前端算法题:找出数组中第k大的数字出现多少次
题目:给定一个一维数组,如[1,2,4,4,3,5],找出数组中第k大的数字出现多少次. 例如:第2大的数是4,出现2次,最后输出 4,2 function getNum(arr, k){ // 数组 ...
- 查找数组中第k大的数
问题: 查找出一给定数组中第k大的数.例如[3,2,7,1,8,9,6,5,4],第1大的数是9,第2大的数是8-- 思考:1. 直接从大到小排序,排好序后,第k大的数就是arr[k-1]. 2. ...
- 寻找数组中第K大数
1.寻找数组中的第二大数 using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; u ...
- 一题多解(五) —— topK(数组中第 k 大/小的数)
根据对称性,第 k 大和第 k 小,在实现上,是一致的,我们就以第 k 小为例,进行说明: 法 1 直接排序(sort(A, A+N)),当使用一般时间复杂度的排序算法时,其时间复杂度为 O(N2) ...
- [LeetCode] Kth Largest Element in an Array 数组中第k大的数字
Find the kth largest element in an unsorted array. Note that it is the kth largest element in the so ...
- 数组中第K小的数字(Google面试题)
http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1534 题目1534:数组中第K小的数字 时间限制:2 秒 内存限制:128 兆 特殊判题:否 提交:1120 解决:208 ...
随机推荐
- mysql与redis的区别与联系
1.mysql是关系型数据库,主要用于存放持久化数据,将数据存储在硬盘中,读取速度较慢. redis是NOSQL,即非关系型数据库,也是缓存数据库,即将数据存储在缓存中,缓存的读取速度快,能够大大的提 ...
- Android笔记:RelativeLayout
RelativeLayout 又称作相对布局,也是一种非常常用的布局.和 LinearLayout 的排列规则不同,RelativeLayout 显得更加随意一些,它可以通过相对定位的方式让控件出现在 ...
- 【校招面试 之 C/C++】第5题 C++各种构造函数的写法
构造函数 ,是一种特殊的方法 .主要用来在创建对象时初始化对象, 即为对象成员变量赋初始值,总与new运算符一起使用在创建对象的语句中 .特别的一个类可以有多个构造函数 ,可根据其参数个数的不同或参数 ...
- 14- Servlet.service() for servlet [mvc-dispatcher] in context with path [/collegeservice] threw exception [Request processing failed; nested exception is java.lang.NullPointerException] with root caus
有的service没有依赖注入:
- VideoView的全屏问题
package com.bi.standardcompuse.app.widgets; import android.content.Context;import android.util.Attri ...
- 测试rar/bz2/tar.gz/gz压缩文档完整性
#gz文件gzip -t *.gz#bz2文件tar jtvf archive.tar.bz2#tar.gz文件tar jtvf archive.tar.gz#rar文件unrar t 1.rar
- Region特征算子与形态学运算——第3讲
问题提出:求下图中楔形缺口到圆心的最短距离. [涉及知识点讲解] 一.Region特征算子 在图形窗口中用鼠标单击选中某个Region,然后点击菜单栏的“打开特征检测”图标,就可以看到当前Regi ...
- bootstrap下modal模态框中webuploader控件按钮异常(无法点击)问题解决办法【转】
http://bbs.csdn.net/topics/391917552 具体如下: $(function () { var _$modal = $('#MyModal'); ...
- 《计算机网络》谢希仁(第7版) 第四章 c语言http://c.biancheng.net/cpp/html/3137.html
第四章 网络层 电信网使用面向连接的通信方式,使电信网络能够向用户提供可靠传输的服务. 互联网设计思路:网络层向上只提供简单灵活的.无连接的.尽最大努力交付的数据报(分组)服务. 网络层不提供可靠传输 ...
- Codeforces 631C. Report 模拟
C. Report time limit per test:2 seconds memory limit per test:256 megabytes input:standard input out ...