lightoj 1306 - Solutions to an Equation 扩展的欧几里得

思路：看题就知道用扩展的欧几里得算法做！！！

首先我们可以求出ax+by=gcd(a,b)=g的一个组解(x₀,y₀).而要使ax+by=c有解，必须有c%g==0.

继而可以得到ax+by=c的一个组解x1=c*x₀/g , y1=c*y₀/g。

这样可以得到ax+by=c的通解为：

                  x=x1+b*t;

                  y=y1-a*t;

再就是要注意符号问题！！！

代码如下：

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define ll long long
 using namespace std;
 ll gcd_extend(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
 {
     if(b==){
         x=;y=;
         return a;
     }
     else{
         ll g=gcd_extend(b,a%b,x,y);
         ll t=x;
         x=y;
         y=t-a/b*y;
         return g;
     }
 }
 int sign(ll a)
 {
     if(a==) return ;
     return a>?:-;
 }
 ll ceil(ll a,ll b)  //向上取整,注意符号
 {
     int s=sign(a)*sign(b);
     return b/a+(b%a!=&&s>);
 }
 ll floor(ll a,ll b)  //向下取整,注意符号
 {
     int s=sign(a)*sign(b);
     return b/a-(b%a!=&&s<);
 }
 int main()
 {
     int t,ca=;
     ll a,b,c,x1,x2,y1,y2,x,y;
     scanf("%d",&t);
     while(t--){
         scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&x1,&x2,&y1,&y2);
         printf("Case %d: ",++ca);
         if(a==&&b==){
             if(c==) printf("%lld\n",(x2-x1+)*(y2-y1+));
             else printf("0\n");
             continue;
         }
         if(a==){
             if(c%b!=){
                 printf("0\n");
                 continue;
             }
             ll tt=-c/b;
             if(y1<=tt&&tt<=y2) printf("%lld\n",x2-x1+);
             else printf("0\n");
             continue;
         }
         if(b==){
             if(c%a!=){
                 printf("0\n");
                 continue;
             }
             ll tt=-c/a;
             if(x1<=tt&&tt<=x2) printf("%lld\n",y2-y1+);
             else printf("0\n");
             continue;
         }
         ll g=gcd_extend(a,b,x,y);
         if(c%g!=){
             printf("0\n");
             continue;
         }
         if(sign(g)*sign(b)<) swap(x1,x2);
         ll l1=ceil(b,g*x1+c*x);
         ll l2=floor(b,g*x2+c*x);
         if(sign(-a)*sign(g)<) swap(y1,y2);
         ll r1=ceil(-a,g*y1+c*y);
         ll r2=floor(-a,g*y2+c*y);
         l1=max(l1,r1);
         r1=min(l2,r2);
         if(l1>r1) printf("0\n");
         else printf("%lld\n",r1-l1+);
     }
     return ;
 }