【HDU2255】奔小康赚大钱

题面

 传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革：重新分配房子。
这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住（如果有老百姓没房子住的话，容易引起不安定因素），每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。
另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).

Input

输入数据包含多组测试用例，每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量)，接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。

Output

请对每组数据输出最大的收入值，每组的输出占一行。

Sample Input

2
100 10
15 23

Sample Output

123

题解

学习了KM算法

解决了这一道基本的模板题。

KM算法用来求二分图的最大权匹配。

具体的过程我这个小蒟蒻并讲不清

这里链接一个大佬的blog，对于KM算法的过程讲述的十分清楚

http://www.cnblogs.com/wenruo/p/5264235.html

接下来我自己直接粘贴代码了

其他的都在注释里面写着

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAX=310;
const int INF=200000000;
int ex1[MAX];//某一侧的期望值
int ex2[MAX];//另一侧的期望值
int e[MAX][MAX];//存价格
int match[MAX];//保存匹配
bool vis1[MAX];//某一侧是否访问过
bool vis2[MAX];//另一侧是否访问过
int n;
int slack[MAX];
bool DFS(int x)
{
	   vis1[x]=true;//标记访问
	   for(int i=1;i<=n;++i)
	   {
	          if(vis2[i])continue;//在这一轮已经被匹配过
			  int gap=ex1[x]+ex2[i]-e[x][i];//计算是否满足条件
			  if(gap==0)//正好满足条件
			  {
			  	    vis2[i]=true;//标记访问过
					if(!match[i]||DFS(match[i]))//如果没有配对或者可以更改配对
					{
						    match[i]=x;
						    return true;
					}
		      }
		      else//不能满足要求
			  {
			  	    slack[i]=min(slack[i],gap);//差距的期望值要更新
		      }
       }
       return false;
}
void KM()
{
	   memset(match,0,sizeof(match));//清空匹配
	   for(int i=1;i<=n;++i)
	   {
	   	    ex1[i]=e[i][1];
	        for(int j=2;j<=n;++j)
	            ex1[i]=max(ex1[i],e[i][j]);//初始化期望值为可以匹配的最大的权值
	   }
	   memset(ex2,0,sizeof(ex2));//另一侧的期望值初始化为0
	   for(int i=1;i<=n;++i)
	   {
	   	   for(int j=1;j<=n;++j)
	          slack[j]=INF;//需要增长的最小期望值
		   while(233)
		   {
		   	     memset(vis1,0,sizeof(vis1));
		   	     memset(vis2,0,sizeof(vis2));
		   	     if(DFS(i))break;//匹配成功
				 int d=INF;//可以降低的最小期望值
				 for(int j=1;j<=n;++j)//找到可以减去的最小期望值
				   if(!vis2[j])
				       d=min(d,slack[j]);
				 for(int j=1;j<=n;++j)//一侧减少期望值
     			   if(vis1[j])
				       ex1[j]-=d;
				 for(int j=1;j<=n;++j)//另一侧期望值增加
				   if(vis2[j])
				       ex2[j]+=d;
				   else
				       slack[j]-=d;
		   }
	   }
}
int main()
{
       while(scanf("%d",&n)!=EOF)
       {
       	      for(int i=1;i<=n;++i)
       	        for(int j=1;j<=n;++j)
       	        	    scanf("%d",&e[i][j]);
       	      int ans=0;
       	      KM();
			  for(int i=1;i<=n;++i)
       	         ans+=e[match[i]][i];
       	      printf("%d\n",ans);
       }
}