用Python学分析 - t分布

1. t分布形状类似于标准正态分布
2.  t分布是对称分布，较正态分布离散度强，密度曲线较标准正态分布密度曲线更扁平
3.  对于大型样本，t-值与z-值之间的差别很小

作用
- t分布纠正了未知的真实标准差的不确定性
- t分布明确解释了估计总体方差时样本容量的影响，是适合任何样本容量都可以使用的合适分布

应用
- 根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值
- 对于任何一种样本容量，真正的平均值抽样分布是t分布，因此，当存在疑问时，应使用t分布

样本容量对分布的影响
- 当样本容量在 30-35之间时，t分布与标准正态分布难以区分
- 当样本容量达到120时，t分布与标准正态分布实际上完全相同了

自由度df对分布的影响
- 样本方差使用一个估计的参数（平均值），所以计算置信区间时使用的t分布的自由度为 n - 1
- 由于引入额外的参数(自由度df)，t分布比标准正态分布的方差更大（置信区间更宽）
　　- 与标准正态分布曲线相比，自由度df越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高
　　- 自由度df愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度df= ∞ 时，t分布曲线为标准正态分布曲线

图表显示t分布

代码：

 # 不同自由度的学生t分布与标准正态分布
 import numpy as np
 from scipy.stats import norm
 from scipy.stats import t
 import matplotlib.pyplot as plt

 print('比较t-分布与标准正态分布')
 x = np.linspace( -3, 3, 100)
 plt.plot(x, t.pdf(x,1), label='df=1')
 plt.plot(x, t.pdf(x,2), label='df=20')
 plt.plot(x, t.pdf(x,100), label = 'df=100')
 plt.plot( x[::5], norm.pdf(x[::5]),'kx', label='normal')
 plt.legend()
 plt.show()

运行结果：