[JLOI2011]飞行路线

Description

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

Input

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。

第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)

接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)

 

Output

 

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

Sample Input

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

Sample Output

8

HINT

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;

对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

建立分层图。
f[u][t]表示在节点u时已经免费乘坐t次的最少花
费。照样跑最短路。
枚举与u相连的所有节点v,w(u,v)表示权值。
若t<k:
f[v][t+1]=min(f[v][t+1],f[u][t])
对于所有:
f[v][t]=min(f[v][t],f[u][t]+w(u,v))

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 using namespace std;
 struct Node
 {
   int next,to,dis;
 }edge[];
 struct XXX
 {
   int x;
   int k;
 };
 int num,head[],dist[][],n,m,k,S,T,ans;
 bool vis[][];
 void add(int u,int v,int d)
 {
   num++;
   edge[num].next=head[u];
   head[u]=num;
   edge[num].to=v;
   edge[num].dis=d;
 }
 void SPFA()
 {int i;
   queue<XXX> Q;
   Q.push((XXX){S,});
   dist[S][]=;
   while (Q.empty()==)
   {
     XXX u=Q.front();
     Q.pop();
     vis[u.x][u.k]=;
     for (i=head[u.x];i;i=edge[i].next)
       {int v=edge[i].to;
     if (dist[v][u.k]>dist[u.x][u.k]+edge[i].dis)
       {
         dist[v][u.k]=dist[u.x][u.k]+edge[i].dis;
         if (vis[v][u.k]==)
           {
         vis[v][u.k]=;
         Q.push((XXX){v,u.k});
           }
       }
     if (u.k+<=k&&dist[v][u.k+]>dist[u.x][u.k])
       {
         dist[v][u.k+]=dist[u.x][u.k];
         if (vis[v][u.k+]==)
           {
         vis[v][u.k+]=;
         Q.push((XXX){v,u.k+});
           }
       }
       }
   }
 }
 int main()
 {int i,u,v,c;
   cin>>n>>m>>k;
   memset(dist,/,sizeof(dist));
   scanf("%d%d",&S,&T);
   for (i=;i<=m;i++)
     {
       scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
       add(u,v,c);
       add(v,u,c);
     }
   SPFA();
   ans=2e9;
   for (i=;i<=k;i++)
     ans=min(ans,dist[T][i]);
   cout<<ans;
 }