左神算法进阶班8_1数组中累加和小于等于aim的最长子数组

【题目】

给定一个数组arr，全是正数；一个整数aim，求累加和小于等于aim的，最长子数组，要求额外空间复杂度O(1)，时间复杂度O(N)

【题解】

使用窗口：

双指针，当sum <= aim，，R->, 当sum > aim, L->记录最大的R - L即可

【进阶】

给定一个数组arr，值可正，可负，可0；一个整数aim，求累加和小于等于aim的，最长子数组，要求时间复杂度O(N)

【题解】

之所以比原题更难，是因为负数可以使得整个子数组开始的和很大，但加到负数时，整体和就变小了

借助两个数组

min_sum[] //min_sum[i] == 即必须以i开头的数组的最小累积和

min_sum_index[]// min_sum_index[i] == 即以i开头数组的最小累加和的达到的最右端位置

技巧：

从数组的后向前算：

当n位置的最小累加和为负数时，那么n - 1的最小累加和一定是自己加上n的最小累加和，其最右边界与n相同

当n位置的最小累加和为正数时，那么n - 1的最小累加和一定是自己，因为再向后面加也是加一个正数，其最右边界就是自己的位置

求解：

从第0个数开始，R直接到0位置的最右边界，sum + 0位置的最小累加和，若，sum<aim, 则再加入R位置的最小累加和，并且R移到R位置的最右边界
直至sum>aim，则可以知道最长数组是多少了

【代码】

 #pragma once
 #include <iostream>
 #include <vector>

 using namespace std;

 int theLongestArray(vector<int>v, int aim)
 {
     //使用两个指针，作为窗口的左右端
     int l = -;
     int r = ;
     int sum = ;
     int res = ;
     for (; r < v.size(); ++r)
     {
         sum += v[r];
         while (sum > aim && l < r)//向右移动窗口
         {
             ++l;
             sum -= v[l];
         }
         res = res > (r - l) ? res : (r - l);
     }
     return res;
 }

 int theLongestArray_2(vector<int>v, int aim)
 {
     int* min_sum = new int[v.size()];//以i开头的数组的最小和
     int* min_sum_index = new int[v.size()];//以i开头的数组的最小和数组右端
     for (int i = v.size()-; i >= ; --i)
     {
         if (i +  < v.size() && min_sum[i + ] < )//右端最小和为负数，则可加上自己比自己更小
         {
             min_sum[i] = min_sum[i + ] + v[i];
             min_sum_index[i] = min_sum_index[i + ];
         }
         else//右端为整数，加上自己比自己大，那么就以自己为最小的数组和
         {
             min_sum[i] = v[i];
             min_sum_index[i] = i;
         }
     }
     //定义窗口的左右边界
     int l = -;
     int r = ;
     int res = ;
     int sum = ;
     for (int i=;i<v.size();++i)
     {
         sum += min_sum[i];
         r = min_sum_index[i];
         while (l<r && sum>aim)
         {
             ++l;
             sum -= v[l];
         }
         res = res > (r - l) ? res : (r - l);
     }
     delete[]min_sum;
     delete[]min_sum_index;
     return res;

 }
 void  Test()
 {
     vector<int>v;
     v = {,,,,,,,,,,,,,,};
     cout << theLongestArray(v, ) << endl;
     v = { ,,,,,,,-,,,,,,,,,,,-};
     cout << theLongestArray_2(v, ) << endl;
 }