2017-10-28 noip模拟赛by WISCO 信息组
第一次做模拟赛,自我感觉良好(大概是这套题比较简单)
T1 名称为“数据结构”,这也太坑了点……233
要维护一个数列(初始为零),支持区间加与查询。
查询的是一个区间中有多少数满足min<=(a[i]*i%mod)<=max,其中min、max、mod是一开始给出来的,a[i]表示这个数的值,i表示这个数的编号
n<=80000,一开始修改与查询个数<=1e6,后面会跟不超过1e7个查询
我看到这道题,想到了线段树,主要觉得这样好查询一个区间内有多少满足条件的
可是,由于条件比较诡异,所以菜鸡的我只能单点修改……最后查询呢,每一次logn
这样得了50分
正解:差分!
首先看到题目后面会接一堆查询吗,那可以用前缀和维护啊!(用线段树每次都logn,前缀和只需提前处理一下然后O(1)就好了,我是何苦啊……)
前面的,就是差分了。每次区间加时a[l]+=x,a[r+1]-=x就可以了,查询时每个点这时的值就是a[1]+...+a[i]
这有些类似树状数组中的区间加诶,但前面的查询是一个点一个点查,所以不用树状数组,直接数组就行了
代码:
(特别注意:有的地方要转long long啊,幸亏样例良心,否则我要go die 了)
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std; typedef long long ll;
const int MAXN = ;
ll a[MAXN];
int b[MAXN];
int n,opt,mod,Min,Max,Q; int main()
{
int i,y,l,r,ans;
ll sum,x;
char ch;
scanf("%d%d",&n,&opt);
scanf("%d%d%d",&mod,&Min,&Max); while(opt--){
cin>>ch;
if(ch=='A'){
scanf("%d%d%lld",&l,&r,&x);
a[l]+=x;a[r+]-=x;
}
else{
scanf("%d%d",&l,&r);
sum=;ans=;
for(i=;i<=r;i++){
sum+=a[i];
if(i>=l)
{
y=(sum*i)%mod;
if(y>=Min && y<=Max) ans++;
}
}
printf("%d\n",ans);
}
} sum=;
for(i=;i<=n;i++){
sum+=a[i];
y=sum*i%mod;
if(y>=Min && y<=Max) b[i]=b[i-]+;
else b[i]=b[i-];
}
scanf("%d",&Q);
while(Q--){
scanf("%d%d",&l,&r);
printf("%d\n",b[r]-b[l-]);
} return ;
}
T2 “答案错误”
非常有趣的一道数学题~
凭借多年积累的找规律技巧,构造出了答案 (YEAH)
具体题目及证明 略……
但是提交上去竟只有90分!!有一个点被卡常了(悲伤)
回来看看,发现是找规律没太彻底,多了两个if语句,下次要注意了……
代码:
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std; typedef long long ll;
int n,Q;
ll k; int main()
{
int ans,r;
ll x;
scanf("%d%d",&n,&Q); while(Q--){
scanf("%lld",&k);
x=k-;
ans=;
while(x){
if(x%==) ans++;
x>>=;
}
if(ans%==) printf("X\n");
else printf("Z\n");
} return ;
}
T3 “部落冲突”
n个部落,n-1条双向边形成一棵树,相邻部落有时会打仗,有时会停战
打仗时两个部落间的道路不能通行
在某个时间,查询某两个部落是否可以互相到达
看完题,想到这就是一道树链剖分吗,兴高采烈地写了一遍。结果90分,被卡常了一个点(悲伤)
正解:树上差分!
每一次两个点间的路径拆成两个点分别到lca的路径
维护一下每个点到根节点的链中有几条路打仗
判断是就看S(u)+S(v)-2*S(lca(u,v))是否为零就好啦
怎么维护呢?
按dfs序来,对于每一条打仗的边,从进这个点的时间戳开始+1,出这个点的时间戳开始-1,维护前缀和
边边点点的要想清楚!!!
前缀和用树状数组维护,每次查询logn
代码:
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std; const int MAXN = ;
struct node{
int v;
node *next;
}pool[*MAXN],*h[MAXN];
int cnt;
void addedge(int u,int v){
node *p=&pool[++cnt],*q=&pool[++cnt];
p->v=v;p->next=h[u];h[u]=p;
q->v=u;q->next=h[v];h[v]=q;
} int vis[MAXN],fa[MAXN],dep[MAXN],size[MAXN],son[MAXN];
int top[MAXN],rk[MAXN],w[MAXN],tot;
void dfs1(int u){
int v,sonnum=,Mson=;
size[u]=;
vis[u]=;
for(node *p=h[u];p;p=p->next){
v=p->v;
if(!vis[v]){
fa[v]=u;
dep[v]=dep[u]+;
dfs1(v);
size[u]+=size[v];
if(size[v]>sonnum) sonnum=size[v],Mson=v;
}
}
son[u]=Mson;
}
void dfs2(int u){
int v;
v=son[u];
if(v){
top[v]=top[u];
rk[v]=++tot;
dfs2(v);
}
for(node *p=h[u];p;p=p->next){
v=p->v;
if(fa[v]==u && v!=son[u]){
top[v]=v;
rk[v]=++tot;
dfs2(v);
}
}
w[u]=++tot;
}
int lca(int x,int y){
int f1=top[x],f2=top[y];
while(f1!=f2){
if(dep[f1]<dep[f2]) swap(f1,f2),swap(x,y);
x=fa[f1];f1=top[x];
}
if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
return x;
} struct Bit{
int c[MAXN*];
int lowbit(int x){
return x&(-x);
}
int sum(int x){
int ret=;
while(x>){
ret+=c[x];
x-=lowbit(x);
}
return ret;
}
void add(int x,int y){
while(x<=MAXN*){
c[x]+=y;
x+=lowbit(x);
}
}
}d; int hisnum,his[MAXN]; int main()
{
int n,m,x,y,i,l,f;
char ch;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=;i<n;i++) scanf("%d%d",&x,&y),addedge(x,y); dep[]=;dfs1();
top[]=;rk[]=;tot=;dfs2(); for(i=;i<=m;i++){
cin>>ch;
if(ch=='C'){
scanf("%d%d",&x,&y);
if(y==fa[x]) swap(x,y);
his[++hisnum]=y;
d.add(rk[y],);
d.add(w[y],-);
}
else if(ch=='U'){
scanf("%d",&x);
y=his[x];
d.add(rk[y],-);
d.add(w[y],);
}
else{
scanf("%d%d",&x,&y);
l=lca(x,y);
f=d.sum(rk[x])+d.sum(rk[y])-*d.sum(rk[l]);
if(f==) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
} // system("pause");
return ;
}
总结:
1.不要把思路老局限在一个东西上,比如第一题
2.灵活变通,不要学死
比如,树上差分也可以完成许多树链剖分可完成的东西啊!
3.前缀和是一个好东西,要学会用它
4.差分也是个好东西,要学会用它
5.写完代码后,记得修改一下耗时多的地方,再将代码完美一下。不要像第二题一样……(好心痛)
6.学会分析复杂度
第一题后面那些查询用前缀和我竟没想到……66
7.注意开long long
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