loj6005 [网络流24题]最长递增子序列

题意：给你一个序列，求不严格上升lcs长度/最多有几个没有重复元素的lcs/如果x1和xn可以多次出现，求最多有几个lcs？n<=500.

标程：

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 using namespace std;
 const int N=;
 const int inf=0x3f3f3f3f;
 queue<int> q;
 int cnt=,dis[N],S,T,x1,xn,a[N],f[N],Head[N],ans,head[N],n,Max,tmp,ans1;
 struct node{int to,next,w;}num[N*N*];
 void add(int x,int y,int w)
 {num[++cnt].to=y;num[cnt].next=head[x];num[cnt].w=w;head[x]=cnt;
 num[++cnt].to=x;num[cnt].next=head[y];num[cnt].w=;head[y]=cnt;}
 void build()
 {
     for (int i=;i<=n;i++)
       for (int j=i+;j<=n;j++)
         if (a[i]<=a[j]&&f[i]+==f[j]) add((i==)?x1:((i==n)?xn:i),j,);
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         if (f[i]==) add(S,i,);
        if (f[i]==Max) add((i==)?x1:((i==n)?xn:i),T,);
     }
     add(,x1,);add(n,xn,);
 }
 bool bfs()
 {
     memset(dis,,sizeof(dis));dis[S]=;
     q.push(S);
     while (!q.empty())
     {
         int now=q.front();q.pop();
         for (int i=head[now];i;i=num[i].next)
           if (num[i].w&&!dis[num[i].to])
             dis[num[i].to]=dis[now]+,q.push(num[i].to);
     }
     return dis[T]!=;
 }
 int dfs(int x,int mm)
 {
     int tmp=mm;
     if (x==T) return mm;
     for (int &i=Head[x];i&&tmp;i=num[i].next)
       if (num[i].w&&dis[num[i].to]==dis[x]+)
       {
             int t=dfs(num[i].to,min(num[i].w,tmp));
             tmp-=t;num[i].w-=t;num[i^].w+=t;
       }
     return mm-tmp;
 }
 void dinic()
 {
     while (bfs())
     {
         memcpy(Head,head,sizeof(head));
         while (tmp=dfs(S,inf)) ans+=tmp;
     }
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);S=n+;T=S+;x1=T+;xn=x1+;
     for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
     f[]=;
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         for (int j=;j<i;j++)
         if (a[i]>=a[j]) f[i]=max(f[i],f[j]);
        f[i]++;
     }
     for (int i=;i<=n;i++) Max=max(Max,f[i]);
     printf("%d\n",Max);
     build();dinic();
     printf("%d\n",ans);ans1=ans;
     add(,x1,inf);add(n,xn,inf);
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         if (f[i]==) add(S,i,inf);
        if (f[i]==Max) add((i==)?x1:((i==n)?xn:i),T,inf);
     }
     dinic();
     if (Max==) printf("%d\n",ans1);else printf("%d\n",ans);
    return ;
 }

易错点：1.需要特判lcs=1时询问3的答案和询问2是一样的。不然会错。

题解：网络流+拆点

第一问直接dp。

第二问对于i<j&&a[i]<=a[j]&&f[i]+1==f[j]的(i,j)连容量为1的边，f[i]=1向S连边，f[i]=Max向T连边。跑最大流。

第三问可以直接在第二问的残图上跑，对于x1和xn点拆点（可以在第二问建图时就拆好），设置点流量为inf。同时对于所有向源汇连的边都设为inf。