$Poj2054\ Color\ a\ Tree\ $ 贪心
$Description$
一颗树有 $n$ 个节点,这些节点被标号为:$1,2,3…n,$每个节点 $i$ 都有一个权值 $A[i]$。
现在要把这棵树的节点全部染色,染色的规则是:
根节点R可以随时被染色;对于其他节点,在被染色之前它的父亲节点必须已经染上了色.
每次染色的代价为$T*A[i]$,其中$T$代表当前是第几次染色.
求把这棵树染色的最小总代价。
$Sol$
贪心:树中权值最大的点,一定会在它的父结点染色后立即染色
可以这样想,假设没有树的约束,只是一个序列,那么显然是按照从大到小排序的顺序染色为最优,现在有树的约束条件,也应该让权值最大的尽量早地染色.
因为权值最大的点与它的父结点的染色是接连进行的,所以我们可以把它们合并起来.
现在有权值为$x,y,z$的三个点,已知$x$和$y$的染色是接连着进行的,其中$x$是$y$的父结点.那么有两种决策.
1.先染$x,y$,再染$z$ ,$x+2y+3z=y+(x+y)+3z$
2.先染$z$,再染$x,y, z+2x+3y=z+y+2*(x+y)$
发现无论是上面的哪种情况有一种做法是通用的:先把$y$累加进答案,然后把$y$结点与$x$结点合并,具体来说,$x$的权值改为$(x+y)/2$,删除$y$结点.为什么是把权值改成$(x+y)/2$呢?
有一个十分重要的问题,就是如何判断这两种做法的优劣.设合并后的结点为$i$,这个结点所包含的结点数(它自己和合并进去的)为$s[i]$,包含的所有的权值和为$a[i]$.
1.$a[i]+(s[i]+1)*z.$
2.$z+a[i]*2.$
发现应该把$1$式中的$z$的系数变成$2$,把两个式子同时加上$(s[i]-1)*z$,再同除$s[i]$,变成
1.$a[i]/s[i]+2*z$
2.$z+a[i]/s[i]$
可以看成权值为$a[i]/s[i]$的结点和$z$的两个结点,根据最开始所说的贪心可知比较它们的大小就能决定先给谁染色了,于是问题就解决了.
还是要强调的是上面所赋予的新权值只能用于与别的结点比较大小从而决定染色顺序,至于答案的累加,就在对于最初始的两个式子的分析中"把$y$累加进答案"这句话.具体来说$j$结点累加进$i$结点,$ans+=a[j]*s[i]$.
$Code$
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define il inline
#define Rg register
#define go(i,a,b) for(Rg int i=a;i<=b;i++)
#define yes(i,a,b) for(Rg int i=a;i>=b;i++)
#define db double
#define ll long long
using namespace std;
il int read()
{
int x=,y=;char c=getchar();
while(c<''||c>''){if(c=='-')y=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=(x<<)+(x<<)+c-'';c=getchar();}
return x*y;
}
int n,rt,a[],fa[],s[];
ll as;
int main()
{
//while(1)
{
n=read(),rt=read();as=;
if(!n && !rt)return ;
go(i,,n)a[i]=read(),s[i]=;
go(i,,n-){int x=read(),y=read();fa[y]=x;}
go(T,,n-)
{
db maxs=;int pos;
go(i,,n)
if(i!=rt && 1.0*a[i]/s[i]>=maxs)maxs=1.0*a[i]/s[i],pos=i;
go(i,,n)
if(fa[i]==pos)fa[i]=fa[pos];
as+=a[pos]*s[fa[pos]];
s[fa[pos]]+=s[pos];
a[fa[pos]]+=a[pos];
a[pos]=;
}
as+=a[rt];
printf("%lld\n",as);
}
return ;
}
随机推荐
- Header和Cookie相关内容
相信很多同学都对HTTP的header和cookie,和session都有疑问,因为我们开发的时候一般都需要请求网络获取数据,有时候还需要带cookie或者带特殊的字段发起请求. 现在我们就来简单的了 ...
- mysql查询包含逗号的数据,并逗号拆分为多行展现
在做系统开发的时候,有可能是由于之前的遗留问题,导致在数据入库的时候,将多个数据以逗号分隔的实行,存储在一条数据中,例如: ID VALUE 1 yang,zheng,song 2 zhao,qian ...
- 洛谷P1616 疯狂的采药
//完全背包 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; ; int n,m,v[maxn],w[maxn],f[maxv]; int m ...
- 2007年NOIP普及组复赛题解
题目涉及算法: 奖学金:结构体排序: 纪念品分组:贪心: 守望者的逃离:动态规划: Hanoi 双塔问题:递推. 奖学金 题目链接:https://www.luogu.org/problem/P109 ...
- 2004年NOIP普及组复赛题解
题目涉及算法: 不高兴的津津:入门题: 花生采摘:贪心: FBI树:递归.DP求区间和: 火星人:模拟. 不高兴的津津 题目链接: 简单枚举. 遍历一遍,找到 \(a[i] + b[i]\) 最大的那 ...
- SpringBoot2.0--- 多数据源配置
在开发的过程中我们可能都会遇到对接公司其他系统等需求,对于外部的系统可以采用接口对接的方式,对于一个公司开发的两个系统,并且知道相关数据库结构的情况下,就可以考虑使用多数据源来解决这个问题.Spr ...
- Delphi的不足
Delphi拥有C#那样的开发速度,同时运行速度也很快,而且不需要.net运行时(可以免安装直接运行).为什么还是衰落了呢? 既不是单根体系,又缺少泛型支持.导致delphi没法做map.list.v ...
- redis_Cacha 爬虫链接redis配置文件
import redisimport json class RedisCache(object): """ 使用redis进行爬虫结果的缓存,并可以进行增量爬取 &quo ...
- P1104 最大公约数和最小公倍数问题
题目描述 输入2个正整数 \(x0, y0 (2 \le x0 \lt 100000, 2 \le y0 \le 1000000)\) ,求出满足下列条件的 P,Q 的个数. 条件: P,Q是正整数 ...
- idea启用列模式的方式小结
(1)alt+鼠标左键----实现的是几个连续列要向上或者向下拉,能够同时操作多行数据. (2)Shift+alt+鼠标左键----可以实现点选跨行的列模式同时操作,而且不通行可以点选不通列,进行跨行 ...