POJ-1191-棋盘分割（动态规划）

棋盘分割

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Description

将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)

原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。

均方差，其中平均值，xi为第i块矩形棋盘的总分。

请编程对给出的棋盘及n，求出O’的最小值。

Input

第1行为一个整数n(1 < n < 15)。

第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。

Output

仅一个数，为O’（四舍五入精确到小数点后三位）。

Sample Input

3

1 1 1 1 1 1 1 3

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 0

1 1 1 1 1 1 0 3

Sample Output

1.633

总结出来状态转移方程，这道题目就好解决了，

状体转移方程

横着切x轴

dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],

dp[0][x1][y1][t][y2]+dp[k-1][t+1][y1][x2][y2]);

dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],

dp[k-1][x1][y1][t][y2]+dp[0][t+1][y1][x2][y2])

竖着切y轴

dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],

dp[0][x1][y1][x2][t]+dp[k-1][x1][t+1][x2][y2]);

dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],

dp[k-1][x1][y1][x2][t]+dp[0][x1][t+1][x2][y2]);

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <stdio.h>

using namespace std;
#define MAX 99999999
int a[10][10];
double dp[15][10][10][10][10];//一个矩形的两个顶点和切割了几次
int num[10][10];
int res;
double sum(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    double ans=(double)(num[x2][y2]-num[x2][y1-1]-num[x1-1][y2]+num[x1-1][y1-1]);
    return ans*ans;
}
int main()
{
   int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        memset(num,0,sizeof(num));
        res=0;
        for(int i=1;i<=8;i++)
        {
            for(int j=1;j<=8;j++)
            {
                scanf("%d",&a[i][j]);
                num[i][j]=(num[i-1][j]+num[i][j-1]-num[i-1][j-1]+a[i][j]);
                res+=a[i][j];
            }
        }
        //数组初始化
        for(int x1=1;x1<=8;x1++)
            for(int y1=1;y1<=8;y1++)
                for(int x2=x1;x2<=8;x2++)
                   for(int y2=y1;y2<=8;y2++)
                      dp[0][x1][y1][x2][y2]=sum(x1,y1,x2,y2);
        for(int k=1;k<n;k++)
        {
             for(int x1=1;x1<=8;x1++)
             {
                  for(int y1=1;y1<=8;y1++)
                  {
                       for(int x2=x1;x2<=8;x2++)
                       {
                           for(int y2=y1;y2<=8;y2++)
                            {
                                dp[k][x1][y1][x2][y2]=MAX;
                                for(int t=x1;t<x2;t++)
                                {
                                    dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],dp[0][x1][y1][t][y2]+dp[k-1][t+1][y1][x2][y2]);
                                    dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],dp[k-1][x1][y1][t][y2]+dp[0][t+1][y1][x2][y2]);
                                }
                                for(int t=y1;t<y2;t++)
                                {
                                    dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],dp[0][x1][y1][x2][t]+dp[k-1][x1][t+1][x2][y2]);
                                    dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],dp[k-1][x1][y1][x2][t]+dp[0][x1][t+1][x2][y2]);
                                }
                            }
                       }
                  }
             }
        }

        double ans1=dp[n-1][1][1][8][8]*1.0/n-((double)res*1.0/n)*((double)res*1.0/n);
        double ans2=sqrt(ans1);

        printf("%.3f\n",ans2);
    }
    return 0;
}

再给一个自己写的记忆化搜索的代码

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

using namespace std;
#define MAX 9999999
int dp[15][9][9][9][9];
int a[9][9];
int vis[15][9][9][9][9];
int n;
int ans;

int sum(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    int res=0;
    for(int i=x1;i<=x2;i++)
    {
        for(int j=y1;j<=y2;j++)
        {
            res+=a[i][j];
        }
    }
    return res;
}
int dfs(int x1,int y1,int x2,int y2,int n)
{
    if(vis[n][x1][y1][x2][y2]!=-1)
        return vis[n][x1][y1][x2][y2];
    vis[n][x1][y1][x2][y2]=MAX;

    //横切
    if(x1<x2)
    {
        for(int k=x1;k<x2;k++)
        {
            vis[n][x1][y1][x2][y2]=min(vis[n][x1][y1][x2][y2],dfs(x1,y1,k,y2,0)+dfs(k+1,y1,x2,y2,n-1));
            vis[n][x1][y1][x2][y2]=min(vis[n][x1][y1][x2][y2],dfs(x1,y1,k,y2,n-1)+dfs(k+1,y1,x2,y2,0));
        }

    }
    if(y1<y2)
    {
        for(int k=y1;k<y2;k++)
        {
            vis[n][x1][y1][x2][y2]=min(vis[n][x1][y1][x2][y2],dfs(x1,y1,x2,k,0)+dfs(x1,k+1,x2,y2,n-1));
            vis[n][x1][y1][x2][y2]=min(vis[n][x1][y1][x2][y2],dfs(x1,y1,x2,k,n-1)+dfs(x1,k+1,x2,y2,0));
        }

    }

    return vis[n][x1][y1][x2][y2];
}
int main()
{
    int num;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        num=0;
        for(int i=1;i<=8;i++)
        {
            for(int j=1;j<=8;j++)
            {
                scanf("%d",&a[i][j]);
                num+=a[i][j];
            }
        }
        //memset(vis,-1,sizeof(vis));
        for(int x1=1;x1<=8;x1++)
            for(int y1=1;y1<=8;y1++)
                for(int x2=x1;x2<=8;x2++)
                    for(int y2=y1;y2<=8;y2++)
                        for(int k=0;k<=n-1;k++)
                         {
                             if(k==0)
                             {
                              int term=sum(x1,y1,x2,y2);
                              vis[0][x1][y1][x2][y2]=term*term;
                             }
                             else
                                 vis[k][x1][y1][x2][y2]=-1;
                         }

        int ans=dfs(1,1,8,8,n-1);

        double ans1=ans*1.0/n-((double)num*1.0/n)*((double)num*1.0/n);
        double ans2=sqrt(ans1);
        printf("%.3f\n",ans2);

    }
}