LightOj 1030 - Discovering Gold（dp+数学期望）

题目链接：http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1030

题意：在一个1*n 的格子里，每个格子都有相应的金币数，走到相应格子的话，就会得到该格子的金币。 

现在有一个人在1这个位置，手里有一颗骰子，骰子摇到几，他就前进几步，但如果当前位置＋骰子数 > n,那么他就会重新摇色子一直到<=n为止。 
走到n这个位置的话，意味着游戏结束了。 问游戏结束时，这个人得到金币的期望。

设dp[i]表示从i号格子出去的期望，所以dp[i]是和i后面的紧接着6个数有关， 那么 则有dp[i] = (dp[i+1]/6 + ... + dp[i+6]/6) + dp[i]。

初始化dp[i] = 第i个格子的gold值。

 

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
#define N 105
#define met(a, b) memset(a, b, sizeof(a))

typedef long long LL;

int main()
{
    int T, t = , n;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        double dp[N];
        int a[N];
        met(dp, );

        scanf("%d", &n);
        for(int i=; i<=n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);

        dp[n] = a[n];

        for(int i=n-; i>=; i--)
        {
            dp[i] = a[i];
            int k = min(, n-i);
            for(int j=; j<=k; j++)
                dp[i] += dp[i+j]/k;
        }

        printf("Case %d: %.6f\n", t++, dp[]);
    }
    return ;
}

 

还有就是可以先求出到达每个格子的概率dp[i]，然后再乘上格子的金币数就是所求期望了；

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
#define N 105
#define met(a, b) memset(a, b, sizeof(a))

typedef long long LL;

int main()
{
    int T, t = , n;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        double dp[N];
        int a[N];
        met(dp, );

        scanf("%d", &n);
        for(int i=; i<=n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);

        dp[] = 1.0;

        for(int i=; i<=n; i++)
        {
            int k = min(, n-i);
            for(int j=; j<=k; j++)
                dp[i+j] += dp[i]/k;
        }
        double ans = ;
        for(int i=; i<=n; i++)
            ans += a[i]*dp[i];
        printf("Case %d: %.6f\n", t++, ans);
    }
    return ;
}