剑指offer-第五章优化时间和空间效率（数组中的逆序对的总数）

题目：在数组中如果两个数字的前面的数比后面的数大，则称为一对逆序对。输入一个数组求出数组中逆序对的总数。

以空间换时间：
思路：借助一个辅助数组，将原来的数组复制到该数组中。然后将该数组分成子数组，然后统计子数组中内部的逆序，然后再统计两个相连的子数组中的逆序对，这个过程用到了归并排序。时间复杂度为O（nlogn）。

如下图所示：

Java代码：

public class ReversePairs {
   public int  reversePairs(int[] a){
       if(a==null)
           return 0;
       int[] b=new int[a.length];
       System.arraycopy(a, 0, b, 0, a.length);

       int count=reversePairsCore(a,b,0,a.length-1);

       return count;
   }

   public int reversePairsCore(int[] a, int[] b, int start, int end) {
    if(a==null||b==null)
        return 0;
    if(start==end){
        b[start]=a[start];
        return 0;
    }
    int len=(end-start)/2;
    int left=reversePairsCore(b,a,start,start+len);
    int right=reversePairsCore(b,a,start+len+1,end);
    //初始化前半段的最后一个数字的下标
    int i=start+len;
    //初始化后半段的最后一个数字的下标
    int j=end;
    //初始化复制数组的最后一个数字的下标
    int copyIndex=end;
    int count=0;
    while(i>=start&&j>=start+len+1){
        if(a[i]>a[j]){
            b[copyIndex--]=a[i--];
            count+=j-start-len;
        }
        else
            b[copyIndex--]=b[j--];
    }
    for(;i>=start;i--){
        b[copyIndex--]=a[i];
    }
    for(;j>=start+len+1;j--)
        b[copyIndex--]=a[j];
    return left+right+count;
}
   public static void main(String[] args){
       int[] a={7,5,6,4};
       ReversePairs rp=new ReversePairs();
       int count=rp.reversePairs(a);
       System.out.println(count+" ");
   }
}