CDOJ 1281 暴兵的卿学姐 构造题

暴兵的卿学姐

题目连接：

http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1281

Description

沈宝宝又和卿学姐开始玩SC2了！

自从沈宝宝学会新的阵型后，就把卿学姐干的不要不要的，每次都把卿学姐按在地上摩擦。

卿学姐是我们的学姐啊，不能就这样认怂啊。

然后卿学姐就开始研究新的阵型（虽然没有什么卵用，咸鱼终究是咸鱼

这个阵型必须是正方形，必须包含卿学姐所有的兵种（1到n），每个学姐的每种兵也都必须排成正方形。

比如当n=8的时候，一个可行的解是像下面那种矩阵

1 1 1 3 3

1 1 1 3 3

1 1 1 2 4

5 5 7 6 6

5 5 8 6 6

我们可以认为1代表枪兵，2代表运输机，3代表坦克，4代表光头，5代表雷神，6代表味精，7代表SCV，8代表战列舰。

卿学姐的每种兵都排成了正方形，并且整个组成了一个正方形。

按照CodeForces的说法，卿学姐有可能没带电脑，或者不擅长数学，或者在忙别的事情，总之这个问题交到了你的手上。

只要你教会了卿学姐这个阵型，那么卿学姐就会化身暴兵狂魔，一雪前耻！

你需要构造一个可行的解，或者判断无解。由于星际2有人口限制，所以最后的矩阵的边长不能超过1000。

Input

输入一个整数1<=n<=200000

Output

输出一行字符串，如果是能够构造出来，那么输出"Possible"，否则输出"Impossible"

如果是可以构造的，输出一个整数K，表示矩阵的边长

接下来K行K列，输出这个矩阵

如果有多解，输出任意解就好~

Sample Input

8

Sample Output

Possible

5

1 1 1 3 3

1 1 1 3 3

1 1 1 2 4

5 5 7 6 6

5 5 8 6 6

Hint

题意

题解：

题意：你需要构造一个m*m的正方形，使得里面恰好有n个正方形。m需要<=1000,n<=200000。

题解：

这道题怎么做呢？

首先我们假设没有m<=1000这个条件。

那么显然除了2的所有偶数n，我们都可以由1+(n-1)组成。

比如 6：

1 1 2

1 1 3

4 5 6

比如8:

1 1 1 2

1 1 1 3

1 1 1 4

5 6 7 8

比如10

1 1 1 1 2

1 1 1 1 3

1 1 1 1 4

1 1 1 1 5

6 7 8 9 10

然后我们又可以发现一个特质，我们组成一个正方形之后，我们只要再加三个和这个一模一样的正方形就好了，所有2n+3都能组成了~。

然后除了2,3,5以外的所有都能构造了~

然后这道题就完了。

但是，现在有一个条件，就是m需要小于等于1000，数据范围极限是200000。

我们可以简单思考一下，1000*1000 = 1000000，数据极限范围是200000。

那么你构造的每个正方形的平均边长小于sqrt(5)就能解决这道题啦。

在这里我推荐陈鑫的做法：

这个大正方形内，只需要有边长为2和边长为3的正方形。

那么假设我有num2个边长为2的正方形，num3个边长为3的正方形，而剩下的全都是边长为1的正方形。

那么边长为1的正方形的数量为m*m-num2*4-num3*9。

显然m*m-​num2*4-num3*9==n-num2-num3就好了。

化简m*m - num2*3-num3*8 = n。

这个方程，肯定num2越多越好。

然后贪心的去摆这些正方形就好了，然后就结束了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1050;
int g[maxn][maxn];
int cnt=1;
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    if(n==2||n==5||n==3)return puts("Impossible"),0;
    int m = sqrt(n);
    if(m*m==n)
    {
        printf("Possible\n%d\n",m);
        for(int i=1;i<=m;i++,cout<<endl)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                printf("%d ",cnt++);
        return 0;
    }
    m--;
    while(m++)
    {
        int t = m*m-n;
        int num2 = t/3;
        int num3 = 0;
        if(t%3==0)num3=0;
        else if(t%3==1)num3=2,num2-=5;
        else num3=1,num2-=2;
        if(num2<0)continue;
        if(m*m-num2*3-num3*8!=n)continue;
        memset(g,0,sizeof(g));
        cnt=1;
        for(int i=1;i<=m-2&&num3>0;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m-2&&num3>0;j++)
            {
                int flag = 0;
                for(int i1=0;i1<3;i1++)
                    for(int j1=0;j1<3;j1++)
                        if(g[i+i1][j+j1])flag=1;
                if(flag)continue;
                for(int i1=0;i1<3;i1++)
                    for(int j1=0;j1<3;j1++)
                        g[i+i1][j+j1]=cnt;
                cnt++;
                num3--;
            }
        }

        for(int i=1;i<=m-1&&num2>0;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m-1&&num2>0;j++)
            {
                int flag = 0;
                for(int i1=0;i1<2;i1++)
                    for(int j1=0;j1<2;j1++)
                        if(g[i+i1][j+j1])flag=1;
                if(flag)continue;
                for(int i1=0;i1<2;i1++)
                    for(int j1=0;j1<2;j1++)
                        g[i+i1][j+j1]=cnt;
                cnt++;
                num2--;
            }
        }

        for(int i=1;i<=m;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                if(g[i][j]==0)g[i][j]=cnt++;
        if(cnt==n+1)
        {
            printf("Possible\n%d\n",m);
            for(int i=1;i<=m;i++,cout<<endl)
                for(int j=1;j<=m;j++)
                    printf("%d ",g[i][j]);
            return 0;
        }
    }
}