【GDKOI2016Day1T1-魔卡少女】【拆位】线段树维护区间内所有连续子区间的异或和

题意：给出N个数，M个操作。操作有修改和询问两种，每次修改将一个数改成另一个数，每次询问一个区间的所有连续子区间的异或和。n,m<=100000,ai<=1000

题解：

当年（其实也就是今年）做不出来的题。。D1T1啊。。。

因为ai<=1000，我们可以拆位处理。拆成10个二进制位，每位开1棵线段树。

对于每个节点，维护：

d：这段区间的异或和

L[0]，L[1]：子区间一定从左端点开始，异或和为0，1的子区间分别有多少个

R[0]，R[1]：子区间一定从右端点开始，异或和为0，1的子区间分别有多少个

s[0]，s[1]:异或和为0，1的子区间分别有多少个

然后重点就是合并啦。

 node upd(int ind,int tmp,node lc,node rc)
 {
     int dl=lc.d,dr=rc.d;
     node x;
     if(tmp!=) x=t[ind][tmp];
     x.d=lc.d^rc.d;
     x.L[]=(lc.L[]+rc.L[(dl==) ? :])%mod;
     x.L[]=(lc.L[]+rc.L[(dl==) ? :])%mod;
     x.R[]=(rc.R[]+lc.R[(dr==) ? :])%mod;
     x.R[]=(rc.R[]+lc.R[(dr==) ? :])%mod;
     x.s[]=(lc.s[]+rc.s[]+(lc.R[]*rc.L[])%mod+(lc.R[]*rc.L[])%mod)%mod;
     x.s[]=(lc.s[]+rc.s[]+(lc.R[]*rc.L[])%mod+(lc.R[]*rc.L[])%mod)%mod;
     return x;
 }

我打成node形式。。因为最后查询的时候有多个区间也要合并。。

代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 typedef long long LL;
 const int N=;
 const LL mod=;
 struct node{
     int l,r,lc,rc,d;
     LL L[],R[],s[];
     //L:从左开始
     //R:从右开始
     //s:总答案
 }t[][*N];
 char c[];
 int n,m,tl,a[N][];
 LL bit[];

 node upd(int ind,int tmp,node lc,node rc)
 {
     int dl=lc.d,dr=rc.d;
     node x;
     if(tmp!=) x=t[ind][tmp];
     x.d=lc.d^rc.d;
     x.L[]=(lc.L[]+rc.L[(dl==) ? :])%mod;
     x.L[]=(lc.L[]+rc.L[(dl==) ? :])%mod;
     x.R[]=(rc.R[]+lc.R[(dr==) ? :])%mod;
     x.R[]=(rc.R[]+lc.R[(dr==) ? :])%mod;
     x.s[]=(lc.s[]+rc.s[]+(lc.R[]*rc.L[])%mod+(lc.R[]*rc.L[])%mod)%mod;
     x.s[]=(lc.s[]+rc.s[]+(lc.R[]*rc.L[])%mod+(lc.R[]*rc.L[])%mod)%mod;
     return x;
 }

 int bt(int ind,int l,int r)
 {
     int x=++tl;
     t[ind][x].l=l;t[ind][x].r=r;
     t[ind][x].lc=t[ind][x].rc=;
     t[ind][x].d=;
     memset(t[ind][x].L,,sizeof(t[ind][x].L));
     memset(t[ind][x].R,,sizeof(t[ind][x].R));
     memset(t[ind][x].s,,sizeof(t[ind][x].s));
     if(l<r)
     {
         int mid=(l+r)/;
         t[ind][x].lc=bt(ind,l,mid);
         t[ind][x].rc=bt(ind,mid+,r);
         int lc=t[ind][x].lc,rc=t[ind][x].rc;
         t[ind][x]=upd(ind,x,t[ind][lc],t[ind][rc]);
     }
     else
     {
         int d=a[l][ind];
         t[ind][x].d=d;
         t[ind][x].L[d]=t[ind][x].R[d]=t[ind][x].s[d]=;
     }
     return x;
 }

 void change(int ind,int x,int p,int d)
 {
     if(t[ind][x].l==t[ind][x].r)
     {
         t[ind][x].d=d;
         t[ind][x].L[d]=t[ind][x].R[d]=t[ind][x].s[d]=;
         t[ind][x].L[d^]=t[ind][x].R[d^]=t[ind][x].s[d^]=;
         return ;
     }
     int lc=t[ind][x].lc,rc=t[ind][x].rc,mid=(t[ind][x].l+t[ind][x].r)/;
     if(p<=mid) change(ind,lc,p,d);
     else change(ind,rc,p,d);
     t[ind][x]=upd(ind,x,t[ind][lc],t[ind][rc]);
 }

 node query(int ind,int x,int l,int r)
 {
     if(t[ind][x].l==l && t[ind][x].r==r) return t[ind][x];
     int lc=t[ind][x].lc,rc=t[ind][x].rc,mid=(t[ind][x].l+t[ind][x].r)/;
     if(r<=mid) return query(ind,lc,l,r);
     else if(l>mid) return query(ind,rc,l,r);
     else
     {
         node a0=query(ind,lc,l,mid);
         node a1=query(ind,rc,mid+,r);
         return upd(,,a0,a1);
     }
 }

 void output(int ind,int x)
 {
     int lc=t[ind][x].lc,rc=t[ind][x].rc;
     printf("l=%d r=%d d=%d l0=%lld l1=%lld r0=%lld r1=%lld s0=%lld s1=%lld\n",t[ind][x].l,t[ind][x].r,t[ind][x].d,t[ind][x].L[],t[ind][x].L[],t[ind][x].R[],t[ind][x].R[],t[ind][x].s[],t[ind][x].s[]);
     if(lc) output(ind,lc);
     if(rc) output(ind,rc);
 }

 int main()
 {
     freopen("a.in","r",stdin);
     freopen("me.out","w",stdout);
     // freopen("cardcaptor.in","r",stdin);
     // freopen("cardcaptor.out","w",stdout);
     scanf("%d",&n);
     int x,ind;node now;
     bit[]=;
     for(int i=;i<=;i++) bit[i]=bit[i-]*;
     memset(a,,sizeof(a));
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d",&x);
         ind=;
         while(x)
         {
             a[i][ind]=x%;
             x/=;
             ind++;
         }
     }
     scanf("%d",&m);
     for(int i=;i<;i++) {tl=;bt(i,,n);}
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%s",c);
         if(c[]=='Q')
         {
             int l,r;LL ans=;
             scanf("%d%d",&l,&r);
             for(int j=;j<;j++)
             {
                 now=query(j,,l,r);
                 ans=(ans+(bit[j]*now.s[])%mod)%mod;
             }
             printf("%lld\n",ans);
         }
         else
         {
             int ind=,p,d;
             scanf("%d%d",&p,&d);
             while(d)
             {
                 change(ind,,p,d%);
                 d/=;
                 ind++;
             }
             for(int j=ind;j<;j++) change(j,,p,);
         }
     }
     return ;
 }