【bzoj2190】[SDOI2008]仪仗队 数论 欧拉函数 筛法

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2190

 

裸欧拉函数，先不计算对角线(a,a)的一列，然后算出1到n-1的所有欧拉函数相加*2，再加上对角线能看到的1个即可。

欧拉函数：φ(x)表示xy互质且y<x的y的个数.

筛法求解,

φ(x)是积性函数满足

1.当x与y互质时φ(x*y)=φ(x)*φ(y).

2.x为质数时,φ(x)=x-1;

3.x%y=0时,φ(x*y)=φ(x)*y.

 

代码

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 int n;
 int cnt[maxn]={};
 int su[maxn]={},tot=;
 bool vis[maxn]={};
 int main(){
     scanf("%d",&n);cnt[]=;
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(!vis[i])su[++tot]=i,cnt[i]=i-;
         for(int j=;j<=tot;j++){
             if(i*su[j]>n)break;
             vis[i*su[j]]=;
             if(i%su[j]==){cnt[i*su[j]]=cnt[i]*su[j]; break;}
             cnt[i*su[j]]=cnt[i]*cnt[su[j]];
         }
     }int ans=;
     for(int i=;i<n;i++){
         ans+=cnt[i];
     }
     printf("%d\n",ans*+);
     return ;
 }