hdu4549_M斐波那契数列 解题报告

Solution：

1.快速幂：数/矩阵

2.以证明1000000007是素数。

费马小定理：

若p是素数，gcd(a,p)=1,则a^(p-1)1(mod p)。

若a^b mod p 中b很大，则可以简化为a^b mod p=a^[b mod (p-1)] mod p

证明如下：

b=t*(p-1)+r，其中r为b除以(p-1)的余数，即为b mod (p-1)。

a^b=(a^(p-1))^t * a^r  1^t * a^r  a^r (mod p)

费马小定理的推广：如果p为质数，x^p-x（x是任意正整数）必能被p整除

注意是对b，对结果分别是取模(p-1)，取模p；不要同时取模p或同时取模(p-1)！

 #include <stdio.h>
 #include <stdlib.h>

 #define yu_ 1000000006
 #define yu 1000000007

 int main()
 {
     //f[n]=a^x(n-1)*b^x(n)
     //a^f(n-1) = a^(f(n-1)%1000000006) (mod 1000000007)
     //1000000007 is a prime
     long n,nn,w,i,c[];
     __int64 x[],y[],u[],v[],p,q,s,t,pp,qq,ss,tt,a,b,result;
     x[]=;
     y[]=;
     u[]=;
     v[]=;
     for (i=;i<;i++)
     {
         x[i]=(x[i-]*x[i-]+y[i-]*u[i-])%yu_;
         y[i]=(y[i-]*(x[i-]+v[i-]))%yu_;
         u[i]=(u[i-]*(x[i-]+v[i-]))%yu_;
         v[i]=(y[i-]*u[i-]+v[i-]*v[i-])%yu_;
     }
     while (scanf("%ld%ld%ld",&c[],&c[],&n)!=EOF)
     {
         if (n==)
         {
             printf("%ld\n",c[]);
             continue;
         }
         else if (n==)
         {
             printf("%ld\n",c[]);
             continue;
         }
         result=;
         for (i=;i<;i++)
         {
             p=;
             q=;
             s=;
             t=;
             //a:n-2 b:n-1
             nn=n+i-;
             w=;
             while (nn)
             {
                 if ((nn & )==)
                 {
                     pp=p;
                     qq=q;
                     ss=s;
                     tt=t;
                     p=(pp*x[w]+qq*u[w])%yu_;
                     q=(pp*y[w]+qq*v[w])%yu_;
                     s=(ss*x[w]+tt*u[w])%yu_;
                     t=(ss*y[w]+tt*v[w])%yu_;
                 }
                 w++;
                 nn>>=;
             }
             //f(n)/f(n+1)
             p=(p+q)%yu_;
             a=;
             b=c[i];
             while (p)
             {
                 if ((p & )==)
                     a=(a*b)%yu;
                 p>>=;
                 b=(b*b)%yu;
             }
             result=(result*a)%yu;
         }
         printf("%I64d\n",result);
     }
     return ;
 }