Tarjan学习笔记

\(Tarjan\)是个很神奇的算法。

给一张有向图，将其分解成强连通分量们。

强连通分量的定义：一个点集，使得里面的点两两可以互相到达，并且再加上另一个点都无法满足强连通性。

\(Tarjan\)的核心是对于每个点打的标记\(dfn\)和\(low\)。

\(dfn\)的定义：\(dfn_u\)表示\(dfs\)时到达\(u\)的时间。

\(low\)的定义：\(low_u\)表示从\(u\)的\(dfs\)子树中可以到达的最小的现在还在访问的节点的\(dfn\)。

然后主要部分就是\(dfs​\)了。

这里要显式地维护一个栈，保存现在在访问中或者在当前节点的\(dfs\)子树中的所有节点，如果这个节点的\(low\)和\(dfn\)相等，则说明它是一个强连通分量的代表元，则一直弹栈直到把自己弹出去为止。这些节点都属于一个强连通分量。

代码