LOJ-10106（有向图欧拉回路的判断）

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思路：

（1）将每个单词视为有向路径，单词的起始字母是起始节点，末尾字母是终止节点，然后找由字母建立的有向图

是否是欧拉图或者半欧拉图。

（2）先用并查集判断是否连通，再判断入度与出度的·关系是否符合要求。

有向图的欧拉图的判断

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn = ;
int fa[],in[],out[];
string ss[maxn];
struct Edge{
    int to,next,id;
}edge[maxn*];
int vis[maxn],head[maxn],tot;
int f(int x)
{
    if(fa[x]==) return x;
    else return fa[x]=f(fa[x]);
}
void Init()
{
    memset(fa,,sizeof(fa));
    memset(in,,sizeof(in));
    memset(out,,sizeof(out));
    memset(vis,,sizeof(vis));
    memset(head,,sizeof(head));
    tot=;
}
void add(int x,int y,int w)
{
    edge[tot].to=y;
    edge[tot].next=head[x];
    edge[tot].id=w;
    head[x]=tot++;
}
int main(void)
{
    //printf("%d\n",'z'-'a'+1);
    int N,i,n,j,x,y,t1,t2;
    scanf("%d",&N);
    while(N--){
        scanf("%d",&n);
        Init();
        for(i=;i<=n;i++){
            cin>>ss[i];
            x=ss[i][]-'a'+;
            y=ss[i][ss[i].length()-]-'a'+;
            t1=f(x);t2=f(y);
            if(t1!=t2) fa[t2]=t1;
            in[y]++;
            out[x]++;
            add(x,y,i);
        }
        int fg=;
        x=f(x);
        for(i=;i<=n;i++){
            y=ss[i][]-'a'+;
            if(f(y)!=x){
                fg=;break;
            }
            y==ss[i][ss[i].length()-]-'a'+;
            if(f(y)!=x){
                fg=;break;
            }
        }

        if(fg==){
            int tt=,cc=;
            for(i=;i<=;i++){
                if(abs(in[i]-out[i])>){
                    tt=;break;
                }
                else if(abs(in[i]-out[i])==){
                    cc+=(in[i]-out[i]);
                }
            }
            if(tt==&&cc==) printf("Ordering is possible.\n");
            else printf("The door cannot be opened.\n");
        }
        else printf("The door cannot be opened.\n");
    }
    return ;
}