最小生成树求最大比率 UVALive - 5713

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVALive-5713

题意：给出t组数据，每组数据第一行给出一个n，表示点的数量，接下来n行，每行有三个数字，分别是点的坐标x，y和点的值w。现在我们要用n-1条边来连接这n个点，秦始皇希望这n-1条边的权值之和最小，现在徐福说他可以让其中一条边的权值为0，但是他希望这条边所连接的两点的值之和最大，所以秦始皇决定使A/B的值最大，其中，A是徐福选择的那条边所连接两点的值的和，B是除徐福选择的边之外，其他n-2条边的权值之和，输出最大的A/B。

以下内容是书上面看的。

思路：要使A/B最大，所以A要尽量大，B要尽量小。我们先让B尽量小，所以我们先求出最小生成树的权值之和假设是sum，那么我们只要枚举最小生成树的每一条边，把这条边去掉,假设这条边权值是s，让它变成两棵树，分别在两颗树里面找到值最大的点（假设两个点的值分别是a，b），结果就是max{(a+b)*1.0/(sum-s)}。

对于sum，我们用prime算法计算出来，同时记录每个点的前驱，然后枚举我们所要去掉的边的时候，我们可以用dfs标记，把最小生成树分成两颗树。

看代码吧：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<set>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<deque>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define eps 1e-8
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 1005
int n,m,k,t;
double map[maxn][maxn],dis[maxn];
int pre[maxn];
double sum;
int vis[maxn];
struct node{
    double x,y;
    int w;
}point[maxn];
double cal_dis(int i,int j){//计算两点距离
    return sqrt(1.0*(point[i].x-point[j].x)*(point[i].x-point[j].x)+(point[i].y-point[j].y)*(point[i].y-point[j].y));
}
void prime(){
    memset(vis,,sizeof(vis));
    memset(pre,,sizeof(pre));
    for(int i=;i<=n;i++)
    dis[i]=INF;
    dis[]=;
    sum=;
    for(int i=;i<=n;i++){
        double min1=INF;
        int u;
        for(int j=;j<=n;j++){
            if(!vis[j]&&dis[j]<min1){
                min1=dis[j];
                u=j;
            }
        }
        if(min1==INF)
        return;
        vis[u]=;
        sum+=min1;
        for(int j=;j<=n;j++){
            if(!vis[j]&&map[u][j]<dis[j]){
                dis[j]=map[u][j];
                pre[j]=u;//记录点j的前驱
            }
        }
    }
}
void DFS(int u){
    vis[u]=;
    for(int i=;i<=n;i++){
        if(!vis[i]&&pre[i]==u)
        DFS(i);
    }
}
double solve(){
    double ans=;
    for(int i=;i<=n;i++){
        if(pre[i]==)//我们选择连接点i和点i的前驱的这条边，如果点i没有前驱continue
        continue;
        memset(vis,,sizeof(vis));
        DFS(i);//标记以点i根节点的树（标记为1）
        double s=map[i][pre[i]];//记录去掉的这条边的权值
        int a=,b=;
        for(int j=;j<=n;j++){
            if(vis[j])//属于以点i为根的树
            a=max(a,point[j].w);
            else//属于以点pre[i]为根的树
            b=max(b,point[j].w);
        }
        ans=max(ans,(a+b)*1.0/(sum-s));
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=;i<=n;i++)
        scanf("%lf%lf%d",&point[i].x,&point[i].y,&point[i].w);
        memset(map,,sizeof(map));
        for(int i=;i<n;i++){
            for(int j=i+;j<=n;j++){
                map[i][j]=map[j][i]=cal_dis(i,j);
            }
        }
        prime();
        printf("%.2lf\n",solve());
    }
    return ;
}