[笔记]ACM笔记 - 排序小技巧

Description

一个数组，要求先对前n个数字排序（以方便后续操作）；又要求对前n+i个数字排序；又要求对前n+j … 前n+k个数字排序（i、j、k的大小远小于n，且i、j、k间没有大小关系）。总之就是对一个不定的范围内数据要进行频繁的按大小顺序调用，但是这个范围边界变化不大，很多数据重叠，这样每次都对此次区间内数据排序，频繁排序的话很费时间。

例如一个数组{1,3,6,5,2,4,1,9,0}，一共9个数字，下标0~8。要求：

每次取一个区间，计算区间内(最大值−最小值)2+(次大值−次小值)2+(次次大值−次次小值)2+...的值。很容易想到对区间排个序，即可方便获得最大、次大值等。

对1~5排序：{2,3,4,5,6}

对1~6排序：{1,2,3,4,5,6}

对2~5排序：{2,4,5,6}

可以看出2、5、6始终在范围内，但每次都要针对所选区间重新排序，很麻烦。

既然大部分数据一直出现在范围内，现在就希望能够一次排序，应对所有情况。

Key

继续使用上述的例子：Array={1,3,6,5,2,4,1,9,0}

开个新数组作其索引：Index={0,1,2,3,4,5,6,7,8}

令索引数组按照Array的大小关系排序，得Index={8,0,6,4,1,5,3,2,7}

对于区间[1, 5]：从左向右找出第一个在[1, 5]的下标即为最小值：8不符合、0不符合、6不符合，4符合，那么最小值就是Array[4]=2，次大值就是Array[1]=3 …

即每次只需检测排序后当前位的数字的下标是否在该区间内即可。

Sample

题目：https://hihocoder.com/problemset/problem/1384

一道贪心的题，期间需要对下标i到j、i到j+k之间的数字分别排序。是别人家的代码（他的原文链接，虽然我也不知道他是不是转别人的），就是在这学到的技巧。注意观察judge函数与judge2函数的差异，judge2函数即实现了上述排序思想。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long int ll;
ll m,n,k;
ll a[500050];
ll b[500050];
int cnt=0;
inline bool cmp(int x,int y)
{
    return a[x]<a[y];
}
bool judge(int l,int r)
{
    int pos=0;
    while(l+pos<=r)b[pos]=a[l+pos],pos++;
    sort(b,b+pos);
    pos--;
    int mid=(pos-1)/2;
    ll res=0;
    for(int i=0; i<=mid&&i<m; i++)
    {
        res+=(b[i]-b[pos-i])*(b[i]-b[pos-i]);
        if(res>k)
            return false;
    }
    return res<=k;
}
void init(int l,int r)
{
    cnt=0;
    for(int i=l; i<=r; i++)b[cnt++]=i;
    sort(b,b+cnt,cmp);
}
bool judge2(int r)
{
    int i,j,kk;
    ll res=0;
    for(i=0,j=cnt-1,kk=m; kk; i++,j--,kk--)
    {
        while(i<j&&b[i]>r)i++;
        while(i<j&&b[j]>r)j--;
        if(i>=j)break;
        res+=(a[b[i]]-a[b[j]])*(a[b[i]]-a[b[j]]);
        if(res>k)break;
    }
    return res<=k;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%lld",&a[i]);
        int ans=0;
        int l=0;
        while(l<n)
        {
            int kk=1;
            while(kk+l<n&&judge(l,l+kk))
                kk*=2;
            int first=l+kk/2,last=l+kk-1<n?l+kk-1:n-1;
            init(l,last);
            int mid;
            int pos=l;
            while(first<=last)
            {
                if(judge2(mid=(first+last)/2))
                {
                    first=mid+1;
                    pos=mid;
                }
                else
                    last=mid-1;
            }
            l=pos+1;
            ans++;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}