使用python解数独

偶然发现linux系统附带的一个数独游戏，打开玩了几把。无奈是个数独菜鸟，以前没玩过，根本就走不出几步就一团浆糊了。

于是就打算借助计算机的强大运算力来暴力解数独，还是很有乐趣的。

下面就记录一下我写解数独程序的一些思路和心得。

一.数独游戏的基本解决方法

编程笼统的来说,就是个方法论。不论什么程序，都必须将问题的解决过程分解成计算机可以实现的若干个简单方法。俗话说，大道至简。对于只能明白0和1的计算机来说，就更需要细分步骤，一步一步的解决问题了。

首先来思考一下解数独的基本概念。

数独横九竖九共八十一个格子，同时又分为9个九宫格。规则很简单——需要每一个格中的数字，都保证与其所在横排和竖排以及九宫格内无相同数字。

所以我们的大概思路就是，从第一个空格开始试着填数，从 1 开始填，如果 1 不满足横排竖排九宫格无重复的话，就再填入 2 ，以此类推，直到填入一个暂时满足规则的数，中断此格，移动到下一个空格重复这个过程。

如果到达某个空格发现已经无数可选了，说明前面某一格填错了，那就返回上一格，从上一格的中断处继续往 9 尝试，直到这样回朔到填错的那一格。

这样的话，我们就可以整理出重要的步骤了：

• 寻找到下一个空格
• 轮流填入格中数字 1 到 9
• 递归判断填入数是否符合规则

二.程序

首先测试数独使用的是芬兰数学家因卡拉花费3个月时间设计出的世界上迄今难度最大的数独。如下

将空格用 0 表示，同时将数独表示成嵌套的列表，这样每格的行数和列数就正好是列表中每个对应数的索引。

程序如下：

 #coding=utf-8
 import datetime
 class solution(object):
     def __init__(self,board):
         self.b = board
         self.t = 0

     def check(self,x,y,value):#检查每行每列及每宫是否有相同项
         for row_item in self.b[x]:
             if row_item == value:
                 return False
         for row_all in self.b:
             if row_all[y] == value:
                 return False
         row,col=x/3*3,y/3*3
         row3col3=self.b[row][col:col+3]+self.b[row+1][col:col+3]+self.b[row+2][col:col+3]
         for row3col3_item in row3col3:
             if row3col3_item == value:
                 return False
         return True

     def get_next(self,x,y):#得到下一个未填项
         for next_soulu in range(y+1,9):
             if self.b[x][next_soulu] == 0:
                 return x,next_soulu
         for row_n in range(x+1,9):
             for col_n in range(0,9):
                 if self.b[row_n][col_n] == 0:
                     return row_n,col_n
         return -1,-1  #若无下一个未填项，返回-1

     def try_it(self,x,y):#主循环
         if self.b[x][y] == 0:
             for i in range(1,10):#从1到9尝试
                 self.t+=1
                 if self.check(x,y,i):#符合 行列宫均无条件 的
                     self.b[x][y]=i #将符合条件的填入0格
                     next_x,next_y=self.get_next(x,y)#得到下一个0格
                     if next_x == -1: #如果无下一个0格
                         return True  #返回True
                     else:        #如果有下一个0格，递归判断下一个0格直到填满数独
                         end=self.try_it(next_x,next_y)
                         if not end:   #在递归过程中存在不符合条件的，即 使try_it函数返回None的项
                             self.b[x][y] = 0    #回朔到上一层继续
                         else:
                             return True

     def start(self):
         begin = datetime.datetime.now()
         if self.b[0][0] == 0:
             self.try_it(0,0)
         else:
             x,y=self.get_next(0,0)
             self.try_it(x,y)
         for i in self.b:
             print i
         end = datetime.datetime.now()
         print '\ncost time:', end - begin
         print 'times:',self.t
         return

 s=solution([[8,0,0,0,0,0,0,0,0],
         [0,0,3,6,0,0,0,0,0],
         [0,7,0,0,9,0,2,0,0],
         [0,5,0,0,0,7,0,0,0],
         [0,0,0,8,4,5,7,0,0],
         [0,0,0,1,0,0,0,3,0],
         [0,0,1,0,0,0,0,6,8],
         [0,0,8,5,0,0,0,1,0],
         [0,9,0,0,0,0,4,0,0]])
  s.start()

值得注意的是使用的递归判断能够很巧妙的在走错分支时回朔到上一层。具体实现是通过 for 循环来从 1 到 9 不断填入数字同时达到记录中断点的作用。通过下一层的返回值来确定是否回朔。

程序输出如下：

[8, 1, 2, 7, 5, 3, 6, 4, 9]
[9, 4, 3, 6, 8, 2, 1, 7, 5]
[6, 7, 5, 4, 9, 1, 2, 8, 3]
[1, 5, 4, 2, 3, 7, 8, 9, 6]
[3, 6, 9, 8, 4, 5, 7, 2, 1]
[2, 8, 7, 1, 6, 9, 5, 3, 4]
[5, 2, 1, 9, 7, 4, 3, 6, 8]
[4, 3, 8, 5, 2, 6, 9, 1, 7]
[7, 9, 6, 3, 1, 8, 4, 5, 2]

cost time: 0:00:00.060687
times: 45360

可以看到程序虽然运算次数比较多，但是速度还是很快的。