bzoj 4199: [Noi2015]品酒大会

Description

一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战两个环节，分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项，吸引了众多品酒师参加。 
在大会的晚餐上，调酒师 Rainbow 调制了 n 杯鸡尾酒。这 n 杯鸡尾酒排成一行，其中第i杯酒（1≤i≤n）被贴上了一个标签 si，每个标签都是 26 个小写英文字母之一。设Str(l,r)表示第 l 杯酒到第 r 杯酒的r−l+1个标签顺次连接构成的字符串。若 Str(p,po)=Str(q,qo)，其中1≤p≤po≤n，1≤q≤qo≤n，p≠q，po−p+1=qo−q+1=r，则称第 p 杯酒与第 q 杯酒是“r相似” 的。当然两杯“r相似”（r>1）的酒同时也是“1 相似”、“2 相似”、…、“(r−1) 相似”的。特别地，对于任意的 1≤p,q≤n，p≠q，第 p 杯酒和第 q杯酒都是“0相似”的。 
在品尝环节上，品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度，凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号，其中第 i 杯酒 （1≤i≤n）的美味度为 ai。 
现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题：本次大会调制的鸡尾酒有一个特点，如果把第 p 杯酒与第 q 杯酒调兑在一起，将得到一杯美味度为 ap∗aq 的酒。现在请各位品酒师分别对于 r=0,1,2,…,n−1，统计出有多少种方法可以选出 2 杯“r相似”的酒,并回答选择 2 杯“r相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。

Input

输入文件的第 1 行包含 1 个正整数 n，表示鸡尾酒的杯数。 
第 2 行包含一个长度为 n 的字符串 S，其中第 i 个字符表示第 i 杯酒的标签。 
第 3 行包含 n 个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，其中第 i 个整数表示第 i 杯酒的美味度 ai。

Output

输出文件包括 n 行。 
第 i 行输出 2 个整数，中间用单个空格隔开。第 1 个整数表示选出两杯“(i−1)相似”的酒的方案数，第 2 个整数表示选出两杯“(i−1)相似”的酒调兑可以得到的最大美味度。 
若不存在两杯“(i−1)相似”的酒，这两个数均为 0。

Sample Input

样例1: 
10 
ponoiiipoi 
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

样例2： 
12 
abaabaabaaba 
1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 11 -12

Sample Output

样例1: 
45 56 
10 56 
3 32 
0 0 
0 0 
0 0 
0 0 
0 0 
0 0 
0 0

样例2： 
66 120 
34 120 
15 55 
12 40 
9 27 
7 16 
5 7 
3 -4 
2 -4 
1 -4 
0 0 
0 0

Hint

样例1提示： 
用二元组 (p,q) 表示第 p 杯酒与第 q 杯酒。 
0 相似：所有 45 对二元组都是 0 相似的，美味度最大的是 8×7=56。 
1 相似：(1,8) (2,4) (2,9) (4,9) (5,6) (5,7) (5,10) (6,7) (6,10) (7,10)，最大的 8×7=56。 
2 相似：(1,8) (4,9) (5,6)，最大的 4×8=32。 
没有 3,4,5,…,9 相似的两杯酒，故均输出 0。

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后缀数组比较板子的题目；也是一个经典套路题

暴力的话就是直接height数组分组，每个r相似重新做一遍；

考虑到r相似也一定是r-1相似，r-2相似，所以可以把大的直接加到小的上面，把height数组sort一遍，然后从大到小合并；

对于每个不同的height建立一个并查集(并查集中的lcp为height的最小值)，然后维护集合中的sz,Min,Max即可，合并的时候更新。

这种套路适用于height固定求一些信息的问题，为了用这种套路，还可以把题目中不固定的来进行枚举；

跑得贼慢。。。

// MADE BY QT666
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define RG register
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=400050;
const ll Inf=1e18+7;
ll gi(){
  int x=0,flag=1;
  char ch=getchar();
  while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') flag=-1;ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
  return x*flag;
}
int sa[N],len,y[N],rk,rnk[N],height[N],fa[N];
ll val[N],sz[N],Min[N],Max[N],ans[N],ans2[N];
char ch[N],ch2[N],a[N];
struct data{
  int fir,sec,id;
}x[N];
struct Data{
  int l,r,hi;
}g[N];
bool cmp(const data &a,const data &b){
  if(a.fir==b.fir) return a.sec<b.sec;
  else return a.fir<b.fir;
}
bool cmp2(const Data &a,const Data &b){
  return a.hi>b.hi;
}
void work2(){
  rk=1;y[x[1].id]=rk;
  for(RG int i=2;i<=len;i++){
    if(x[i-1].fir!=x[i].fir||x[i-1].sec!=x[i].sec) rk++;
    y[x[i].id]=rk;
  }
}
inline void work(){
  sort(x+1,x+1+len,cmp);work2();
  for(RG int i=1;i<=len;i<<=1){
    for(RG int j=1;j+i<=len;j++) x[j].fir=y[j],x[j].sec=y[j+i],x[j].id=j;
    for(RG int j=len-i+1;j<=len;j++) x[j].fir=y[j],x[j].sec=0,x[j].id=j;
    sort(x+1,x+1+len,cmp);work2();
    if(rk==len) break;
  }
}
inline void get_height(){
  int kk=0;for(RG int i=1;i<=len;i++) rnk[sa[i]]=i;
  for(RG int i=1;i<=len;i++){
    if(kk) kk--;
    int j=sa[rnk[i]-1];
    while(a[i+kk]==a[j+kk]) kk++;
    height[rnk[i]]=kk;
  }
}
inline int find(int x) {
  if(x!=fa[x]) fa[x]=find(fa[x]);
  return fa[x];
}
inline void merge(int x,int y,int hi){
  ans[hi]+=sz[x]*sz[y];
  ans2[hi]=max(ans2[hi],max(Min[x]*Min[y],Max[x]*Max[y]));
  fa[x]=y;sz[y]+=sz[x];Min[y]=min(Min[x],Min[y]);Max[y]=max(Max[x],Max[y]);
}
int main(){
  len=gi();scanf("%s",a+1);for(int i=0;i<len;i++) ans2[i]=-Inf;
  for(RG int i=1;i<=len;i++) val[i]=gi(),Min[i]=Max[i]=val[i],fa[i]=i,sz[i]=1;
  for(RG int i=1;i<=len;i++) x[i].id=i,x[i].fir=x[i].sec=a[i]-'a'+1;
  work();for(RG int i=1;i<=len;i++) sa[y[i]]=i;
  get_height();for(RG int i=2;i<=len;i++) g[i-1]=(Data){sa[i-1],sa[i],height[i]};
  sort(g+1,g+len,cmp2);
  for(RG int i=1;i<len;i++){
    int x=find(g[i].l),y=find(g[i].r);
    if(x!=y) merge(x,y,g[i].hi);
  }
  for(RG int i=len-2;i>=0;i--) ans[i]+=ans[i+1],ans2[i]=max(ans2[i],ans2[i+1]);
  for(RG int i=0;i<=len-1;i++){
    if(!ans[i]) puts("0 0");
    else printf("%lld %lld\n",ans[i],ans2[i]);
  }
  return 0;
}