HDU5860 （递推）

Problem Death Sequence

题目大意

　　排成一行的约瑟夫问题。

　　n个人排成一行，从第一个人开始，每个k个人报数，报到数的人被杀死，剩下的人重新排成一行再报数。

　　一共q个询问，每次询问第qi个死的人是谁。

　　n <= 3000000 , q <= 1000000 , k>=1 。

解题分析

　　显然每一轮游戏可以看做是一个子问题。

　　假设编号为0~n-1，若某轮中某人的编号为i，如果i被k整除则被杀，否则在下轮中编号为i-i/k-1。

　　dp[i]表示编号为i的人可以存活几轮，那么dp[i]=i % k ? dp[i-i/k-1] : 0 。

　　再用一个数组s[i]记录一下前i轮一共死了多少人。

　　这样就可以在O(n)时间内预处理出一个答案序列。

参考程序

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<string>
 #include<iomanip>
 #include<vector>
 #include<set>
 #include<map>
 #include<queue>

 using namespace std;
 typedef long long LL;
 typedef unsigned long long ULL;

 #define rep(i,k,n) for(int i=(k);i<=(n);i++)
 #define rep0(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
 #define red(i,k,n) for(int i=(k);i>=(n);i--)
 #define sqr(x) ((x)*(x))
 #define clr(x,y) memset((x),(y),sizeof(x))
 #define pb push_back
 #define mod 1000000007

 const int maxn=;
 int n,k,q,tot;
 int f[maxn],s[maxn],ans[maxn],a[maxn];

 void init()
 {
     int tmp=n;
     tot=;
     s[]=;
     while(tmp)
     {
         tot++;
         s[tot]=s[tot-]+(tmp-)/k+;
         tmp-=(tmp-)/k+;
     }
     f[]=;
     rep(i,,n-){
         f[i]= i % k ? f[i-i/k-]+ :  ;
         a[i]= i % k ? a[i-i/k-] : i/k+;
     }
     rep(i,,n-){
         int tmp=s[f[i]]+a[i];
         ans[tmp]=i;
     }
     //rep(i,1,n) printf("%d %d\n",i,ans[i]+1 );
 }

 int main()
 {
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d%d%d",&n,&k,&q);
         init();
         while (q--){
             int x;
             scanf("%d",&x);
             printf("%d\n",ans[x]+);
         }
     }

     return ;
 }