题意

\(n(1 \le n \le 100000)\)个数放在一排,可以一走一些数(后面的数向前移),要求最大化\(a_i=i\)的数目。

分析

分析容易得到一个dp方程。

题解

\(d(i)\)表示前\(i\)个数且第\(i\)个数放在\(a_i\)位置的最大答案,则\(d(i) = max(d(j)+1) (j < i, a_j < a_i, j - a_j \le i-a_i)\),发现是一个三维偏序。然而这个三维偏序是可以变成二维偏序的。

由于\(j-a_j \le i-a_i, a_j < a_i\)就可以推出\(j < i\),所以我们求这个二维偏序集的最大链就行了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int getint() {
int x=0, c=getchar();
for(; c<48||c>57; c=getchar());
for(; c>47&&c<58; x=x*10+c-48, c=getchar());
return x;
}
int c[200005], mx, n, tot;
void upd(int x, int g) {
for(; x<=mx; x+=x&-x) {
c[x]=max(c[x], g);
}
}
int sum(int x) {
int y=0;
for(; x; x-=x&-x) {
y=max(y, c[x]);
}
return y;
}
struct dat {
int i, a;
}a[100005];
inline bool cmp(const dat &a, const dat &b) {
return a.i==b.i?a.a<b.a:a.i<b.i;
}
int main() {
n=getint();
for(int i=1; i<=n; ++i) {
int w=getint();
if(i<w) {
continue;
}
++tot;
a[tot].i=i-w;
a[tot].a=w;
mx=max(mx, w);
}
sort(a+1, a+1+tot, cmp);
mx=min(mx, 2*n);
int ans=0;
for(int i=1; i<=tot; ++i) {
int d=1+sum(a[i].a-1);
upd(a[i].a, d);
ans=max(ans, d);
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}

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