用简单直白的方式讲解A星寻路算法原理

很多游戏特别是rts，rpg类游戏，都需要用到寻路。寻路算法有深度优先搜索（DFS），广度优先搜索(BFS)，A星算法等，而A星算法是一种具备启发性策略的算法，效率是几种算法中最高的，因此也成为游戏中最常用的寻路算法。

直入正题：

在游戏设计中，地图可以划分为若干大小相同的方块区域（方格），这些方格就是寻路的基本单元。

在确定了寻路的开始点，结束点的情况下，假定每个方块都有一个F值，该值代表了在当前路线下选择走该方块的代价。
而A星寻路的思路很简单：从开始点，每走一步都选择代价最小的格子走，直到达到结束点。

A星算法核心公式就是F值的计算：
F = G + H

F - 方块的总移动代价
G - 开始点到当前方块的移动代价
H - 当前方块到结束点的预估移动代价

以下详细解释这个公式，方便更好地理解它。

G值是怎么计算的？
假设现在我们在某一格子，邻近有8个格子可走，当我们往上、下、左、右这4个格子走时，移动代价为10；当往左上、左下、右上、右下这4个格子走时，移动代价为14；即走斜线的移动代价为走直线的1.4倍。
这就是G值最基本的计算方式，适用于大多数2.5Drpg页游。

基本公式：
G = 移动代价

根据游戏需要，G值的计算可以进行拓展。如加上地形因素对寻路的影响。格子地形不同，那么选择通过不同地形格子，移动代价肯定不同。同一段路，平地地形和丘陵地形，虽然都可以走，但平地地形显然更易走。
我们可以给不同地形赋予不同代价因子，来体现出G值的差异。如给平地地形设置代价因子为1，丘陵地形为2，在移动代价相同情况下，平地地形的G值更低，算法就会倾向选择G值更小的平地地形。

拓展公式：
G = 移动代价 * 代价因子

H值是如何预估出来的？
很显然，在只知道当前点，结束点，不知道这两者的路径情况下，我们无法精确地确定H值大小，所以只能进行预估。
有多种方式可以预估H值，如曼哈顿距离、欧式距离、对角线估价，最常用最简单的方法就是使用曼哈顿距离进行预估：
H = 当前方块到结束点的水平距离 + 当前方块到结束点的垂直距离

题外话：A星算法之所以被认为是具有启发策略的算法，在于其可通过预估H值，降低走弯路的可能性，更容易找到一条更短的路径。其他不具有启发策略的算法，没有做预估处理，只是穷举出所有可通行路径，然后从中挑选一条最短的路径。这也是A星算法效率更高的原因。

每个方块的G值、H值是怎么确定的呢？
G值 = 父节点的G值 + 父节点到当前点的移动代价
H值 = 当前点到结束点的曼哈顿距离

最后，A星算法还需要用到两个列表：
开放列表 - 用于记录所有可考虑选择的格子
封闭列表 - 用于记录所有不再考虑的格子

以上就是要完成A星算法所需要的东西,而算法的过程并不复杂。

A星算法伪码：
a、将开始点记录为当前点P
b、将当前点P放入封闭列表
c、搜寻点P所有邻近点，假如某邻近点既没有在开放列表或封闭列表里面，则计算出该邻近点的F值，并设父节点为P，然后将其放入开放列表
d、判断开放列表是否已经空了，如果没有说明在达到结束点前已经找完了所有可能的路径点，寻路失败，算法结束；否则继续。
e、从开放列表拿出一个F值最小的点，作为寻路路径的下一步。
f、判断该点是否为结束点，如果是，则寻路成功，算法结束；否则继续。
g、将该点设为当前点P，跳回步骤c。

后续优化

以上就是A星算法最基本的原理，明白了基本原理，用2,3百行代码写出一个可用的A星算法并不难。当然A星算法在实际应用中不仅于此，还可以对细节进行优化：

1、选择排序更快的二叉树来作为开放列表，帮助我们更快地从开放列表中取出F值最小的点；

2、对何种情况下可以走斜线路径加以判断；

3、采用布兰森汉姆算法预先判断两点是否可以直接通行，可通行就直接返回两点的直线路径，不可直接通行再采用A星算法寻路，提高寻路效率；

4、A星算法得出寻路路径后，可采用弗洛伊德算法对路径进行平滑处理，使人物走动更为自然

这里只是用语言讲解A星算法原理，并没有配图讲解整个寻路的过程，希望进一步直观理解整个过程的，推荐参考下面两个网友翻译过来的A星教程

http://www.raywenderlich.com/zh-hans/21503/a%E6%98%9F%E5%AF%BB%E8%B7%AF%E7%AE%97%E6%B3%95%E4%BB%8B%E7%BB%8D

http://www.cppblog.com/mythit/archive/2009/04/19/80492.aspx