BZOJ4607 : [PA2015 Final]Edycja

显然做完操作$2$后再做操作$1$。

建立一个$26$个点的有向图，每个点只有一条出边，$i$->$j$表示$i$最终变成了$j$，边权为一开始是$i$，最后不是$j$的位置个数，如果$i\neq j$，则代价还要增加$c$。

对于每个点贪心选取最小的出边，如果没有环，那么此时就是最优解。

否则，对于一个连通块，如果它是环，那么需要多付出$c$点代价，而且如果所有连通块都是环或者孤立点，则不可能构造出这种图。

考虑重新决定每个点的出边，如果出现了原来贪心构造出的图中不存在的环，那么一定有一个点的出边和一开始不同，因为一开始是贪心选最小，因此把那条边改回最开始的出边，答案不会增加，而且新环被破坏了。因此对于不是原来中的图的环，一定存在一种方案与它代价相同，且不存在这个环。

于是设$f[i][S][j]$表示考虑了前$i$个字符，$S$集合的环已经被破坏，是否和原图一样为$j$时边权的最小值，DP即可。

因为最多只有$13$个环，所以时间复杂度为$O(n+26^2\times2^{13})$。

#include<cstdio>
const int N=26,M=1000010,inf=~0U>>1;
int n,c,m,flag,i,j,k,S,U,v[N][N],ap[N],w[N][N],g[N],fa[N],d[N],vis[N],del[N],id[N];
int f[N+1][1<<(N/2)][2],ans;char a[M],b[M];
int F(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=F(fa[x]);}
inline void up(int&a,int b){if(a>b)a=b;}
int main(){
  scanf("%d%d%s%s",&n,&c,a,b);
  for(i=0;i<n;i++)v[a[i]-'a'][b[i]-'a']++,ap[a[i]-'a']++;
  for(i=0;i<N;i++)for(j=0;j<N;j++){
    w[i][j]=ap[i]-v[i][j];
    if(i!=j)w[i][j]+=c;
  }
  for(i=0;i<N;i++)fa[i]=i,id[i]=-1;
  for(i=0;i<N;i++){
    for(k=j=0;j<N;j++)if(w[i][j]<w[i][k])k=j;
    d[g[i]=k]++;
    if(F(i)!=F(k))fa[fa[i]]=fa[k];
  }
  for(i=0;i<N;i++)if(!del[F(i)]){
    del[fa[i]]=vis[i]=1;
    for(j=g[i];!vis[j];j=g[j])vis[j]=1;
    if(g[j]==j)continue;
    for(id[j]=m,k=g[j];k!=j;k=g[k])id[k]=m;
    m++;
  }
  if(!m){
    for(i=0;i<N;i++)ans+=w[i][g[i]];
    return printf("%d",ans),0;
  }
  for(flag=1,i=0;i<N;i++)if(d[i]!=1)flag=0;
  for(i=0;i<=N;i++)for(S=0;S<1<<m;S++)for(j=0;j<2;j++)f[i][S][j]=inf;
  f[0][0][0]=0;
  for(i=0;i<N;i++)for(S=0;S<1<<m;S++)for(j=0;j<2;j++)if(f[i][S][j]<inf)for(k=0;k<N;k++){
    U=S;
    if(~id[i]&&k!=g[i])U|=1<<id[i];
    if(~id[k]&&(k!=g[i]||id[i]!=id[k]))U|=1<<id[k];
    up(f[i+1][U][j||k!=g[i]],f[i][S][j]+w[i][k]);
  }
  for(ans=inf,S=0;S<1<<m;S++)for(j=flag;j<2;j++)if(f[N][S][j]<inf)up(ans,f[N][S][j]+(m-__builtin_popcount(S))*c);
  return printf("%d",ans),0;
}