MATLAB - 练习程序，直方图均衡化

直方图均衡化的作用是图像增强。

有两个问题比较难懂，一是为什么要选用累积分布函数，二是为什么使用累积分布函数处理后像素值会均匀分布。

第一个问题。均衡化过程中，必须要保证两个条件：①像素无论怎么映射，一定要保证原来的大小关系不变，较亮的区域，依旧是较亮的，较暗依旧暗，只是对比度增大，绝对不能明暗颠倒；②如果是八位图像，那么像素映射函数的值域应在0和255之间的，不能越界。综合以上两个条件，累积分布函数是个好的选择，因为累积分布函数是单调增函数（控制大小关系），并且值域是0到1（控制越界问题），所以直方图均衡化中使用的是累积分布函数。

第二个问题。累积分布函数具有一些好的性质，那么如何运用累积分布函数使得直方图均衡化？比较概率分布函数和累积分布函数，前者的二维图像是参差不齐的，后者是单调递增的。直方图均衡化过程中，映射方法是

其中，n是图像中像素的总和，是当前灰度级的像素个数，L是图像中可能的灰度级总数。

来看看通过上述公式怎样实现的拉伸。假设有如下图像：

得图像的统计信息如下图所示，并根据统计信息完成灰度值映射：

映射后的图像如下所示：

以上就是直方图映射均衡化的步骤，当然还有一些基于此的更优算法，比如Photoshop中的方法，在此就不一一列举了，大同小异。

%直方图均衡化
I = imread('rice.png');
[height,width] = size(I);
figure
subplot(221)
imshow(I)%显示原始图像
subplot(222)
imhist(I)%显示原始图像直方图  

%进行像素灰度统计;
NumPixel = zeros(1,256);%统计各灰度数目，共256个灰度级
for i = 1:height
    for j = 1: width
        NumPixel(I(i,j) + 1) = NumPixel(I(i,j) + 1) + 1;%对应灰度值像素点数量增加一
    end
end
%计算灰度分布密度
ProbPixel = zeros(1,256);
for i = 1:256
    ProbPixel(i) = NumPixel(i) / (height * width * 1.0);
end
%计算累计直方图分布
CumuPixel = zeros(1,256);
for i = 1:256
    if i == 1
        CumuPixel(i) = ProbPixel(i);
    else
        CumuPixel(i) = CumuPixel(i - 1) + ProbPixel(i);
    end
end
%累计分布取整
CumuPixel = uint8(255 .* CumuPixel + 0.5);
%对灰度值进行映射（均衡化）
for i = 1:height
    for j = 1: width
        I(i,j) = CumuPixel(I(i,j));
    end
end  

subplot(223)
imshow(I)%显示原始图像
subplot(224)
imhist(I)%显示原始图像直方图