NOIP2003加分二叉树[树 区间DP]
题目描述
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(1,2,3,…,n),其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数(均为正整数),记第i个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtree(也包含tree本身)的加分计算方法如下:
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分+subtree的根的分数。
若某个子树为空,规定其加分为1,叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,…,n)且加分最高的二叉树tree。要求输出;
(1)tree的最高加分
(2)tree的前序遍历
输入输出格式
输入格式:
第1行:一个整数n(n<30),为节点个数。
第2行:n个用空格隔开的整数,为每个节点的分数(分数<100)。
输出格式:
第1行:一个整数,为最高加分(结果不会超过4,000,000,000)。
第2行:n个用空格隔开的整数,为该树的前序遍历。
输入输出样例
5
5 7 1 2 10
145
3 1 2 4 5
PreOrder:root+left+right
InOrder:left+root+right
PostOrder:left+right+root
按照根的前中后 f[i][j]表示i到j的中序遍历的最大分数,转移很普通
预处理f[i][i-1]=1,f[i][i]=a[i]
记录step[i][j]选了哪个作根
输出前序遍历用递归比较好
//
// main.cpp
// 加分二叉树
//
// Created by Candy on 9/7/16.
// Copyright © 2016 Candy. All rights reserved.
// #include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=;
int n;
ll a[N],f[N][N];
int step[N][N];
void dp(){
for(int i=;i<=n;i++) f[i][i-]=;
for(int i=n;i>=;i--)
for(int j=i+;j<=n;j++)
for(int k=i;k<=j;k++)
if(f[i][k-]*f[k+][j]+a[k]>f[i][j]){
f[i][j]=f[i][k-]*f[k+][j]+a[k];
step[i][j]=k;
//printf("%d %d %lld \n",i,j,f[i][j]);
} }
void write(int l,int r){
if(l>r) return;
if(l==r) {printf("%d ",l);return;}
printf("%d ",step[l][r]);
write(l,step[l][r]-);write(step[l][r]+,r);
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]),f[i][i]=a[i];
dp();
printf("%lld\n",f[][n]);
write(,n);
return ;
}
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