剑指offer面试题31连续子数组的最大和
一、题目描述
HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢?例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。你会不会被他忽悠住?
二、解题思路
求连续子数组的最大和,首先想的到最笨的方法就是暴力解决,两个for循环,遍历数组找到和最大的子数组。示例代码:
/*
* 连续子数组的最大和
*/
public class Solution_31
{
public static void main(String[] args)
{
System.out.println(FindGreatestSumOfSubArray(new int[]{ -2, -8, -1, -5, -9 }));
}
public static int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array)
{
if(array==null||array.length<=0)
return 0;
int maxSumOfSubArray = Integer.MIN_VALUE;
for (int i = 0; i < array.length; i++)
{
int sum = array[i];
if (sum > maxSumOfSubArray)
{
maxSumOfSubArray = sum;
}
for (int j = i + 1; j < array.length; j++)
{
if (sum + array[j] > maxSumOfSubArray)
{
maxSumOfSubArray = sum + array[j];
}
sum = sum + array[j];
}
}
return maxSumOfSubArray;
}
}
还有一种方法是,扫描一遍数组,并设置一个变量,保存已经扫描过的sum值,每扫描一个数,如果sum<0,则加上这个数后一定比当前这个数小,所以让sum等于当前这个数,如果sum>=0,则让sum=sum+当前这个数。扫描的过程还有比较Max和sum的值,取较大值。示例代码如下:
public class Solution
{
public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array)
{
if(array==null||array.length<=0)
return 0;
int sum = array[0];
int maxSumOfSubArray = sum;
for (int i = 1; i < array.length; i++)
{
if (sum >=0)
{
sum=sum+array[i];
}
else
sum=array[i];
if(sum>maxSumOfSubArray)
maxSumOfSubArray=sum;
}
return maxSumOfSubArray;
}
}
最后,还有一种经典的动态规划算法(跟第二种方法类似),我们要找到状态转移方程:
假设f(j)表示从是s[0]到s[j]最大和,则f(j)=max(s[j],f(j-1)+s[j])。示例代码如下:
public static int FindGreatestSumOfSubArray3(int[] array)
{
if(array==null||array.length<=0)
return 0;
int maxSumOfSubArray = Integer.MIN_VALUE;
int sum=0;
for (int i = 0; i < array.length; i++)
{
sum=Math.max(array[i], array[i]+sum);
maxSumOfSubArray=Math.max(maxSumOfSubArray,sum);
}
return maxSumOfSubArray;
}
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