BZOJ3513: [MUTC2013]idiots

Description

给定n个长度分别为a_i的木棒，问随机选择3个木棒能够拼成三角形的概率。

Input

第一行T(T<=100)，表示数据组数。
接下来若干行描述T组数据，每组数据第一行是n，接下来一行有n个数表示a_i。

Output

T行，每行一个整数，四舍五入保留7位小数。

Sample Input

2
4
1 3 3 4
4
2 3 3 4

Sample Output

0.5000000
1.0000000

HINT

T<=20

N<=100000

Source

By sbullet

第一道FFT的题。

BZOJ上有一个条件没说：0<=a_i<=100000。

那么我们可以设f[i]为用两个木棒组成长度为i的方案数。

我们发现这个可用卷积求，于是这道题就做完了。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i!=-1;i=next[i])
using namespace std;
inline int read() {
    int x=,f=;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*+c-'';
    return x*f;
}
const int maxn=;
const double PI=acos(-1.0);
typedef long long ll;
struct FFT {
    struct cox {
        double r,i;
        cox(double _r=0.0,double _i=0.0) {r=_r;i=_i;}
        cox operator + (const cox& b) const {return cox(r+b.r,i+b.i);}
        cox operator - (const cox& b) const {return cox(r-b.r,i-b.i);}
        cox operator * (const cox& b) const {return cox(r*b.r-i*b.i,r*b.i+i*b.r);}
    }f[maxn];
    int len;
    void init(int* A,int L,int Len) {
        len=L;rep(i,,Len-) f[i]=cox(A[Len-i-],);rep(i,Len,L-) f[i]=cox(,);
    }
    void cal(int tp) {
        int j=len>>;
        rep(i,,len-) {
            if(i<j) swap(f[i],f[j]);int k=len>>;
            while(j>=k) j-=k,k>>=;j+=k;
        }
        double lm=-*tp*PI;
        for(int i=;i<=len;i<<=) {
            cox wn(cos(lm/i),sin(lm/i));
            for(int j=;j<len;j+=i) {
                cox w(,);
                for(int k=j;k<j+(i>>);k++) {
                    cox u=f[k],v=w*f[k+(i>>)];
                    f[k]=u+v;f[k+(i>>)]=u-v;w=w*wn;
                }
            }
        }
        if(tp<) rep(i,,len-) f[i].r/=len;
    }
};
void mul(int* A,int* B,int L1,int L2,int& L,ll* ans) {
    L=;while(L<L1<<||L<L2<<) L<<=;
    static FFT a,b;a.init(A,L,L1);b.init(B,L,L2);
    a.cal();b.cal();rep(i,,L-) a.f[i]=a.f[i]*b.f[i];
    a.cal(-);rep(i,,L-) ans[i]=ll(a.f[i].r+0.5);
}
int A[maxn];
ll ans[maxn],sum[maxn];
int main() {
    int T=read();
    while(T--) {
        memset(A,,sizeof(A));
        int n=read(),v,L1=,L;
        rep(i,,n) A[v=read()]++,L1=max(L1,v+);A[]=;
        mul(A,A,L1,L1,L,ans);
        while(L>L1+L1-&&!ans[L-]) L--;
        dwn(i,L-,) sum[L--i]=ans[i];
        rep(i,,L-) sum[i]=(sum[i]-(i&?:A[i>>]))/;
        ll res=,tmp=,all=;
        dwn(i,L-,) tmp+=A[i],res+=tmp*sum[i];
        rep(i,,n) all+=(ll)(n-i)*(n-i-)/;
        printf("%.7lf\n",1.0-(double)res/all);
    }
    return ;
}