MATLAB信号与系统分析(二)——离散时间信号与系统的时域分析
一、离散信号的表示
1、一个离散信号需要用两个向量来表示:
(1)离散信号的幅值
(2)离散信号的位置信息
2、用MATLAB实现离散信号的可视化
(1)不能利用符号运算来表示
(2)绘制离散信号一般采用stem命令。
(3)x(n)——stem(n,x)
3、一个demo:
clear all;
x=[-1,2,3,3,5,-4];
n=[-2,-1,0,1,2,3];
figure(1)
stem(n,x),axis([-2.5,3.5,-4.5,5.5])
二、一些常用的离散信号
1、单位冲激序列的表示
function [x,n] = impseq(k1,k2,k0)
%k1,k2表示序列的起点和终点(只能表示有限序列)
%k0表示冲激点。
n = [k1:k2];
x = [(n-k0) == 0];
2、单位阶跃序列的表示:
function [x,n] = stepseq(n1,n2,n0)
%n1,n2表示序列的起点和终点(只能表示有限序列)
n = [n1:n2];
x = [(n-n0) >= 0]
三、离散信号的时域运算、时域变换
1、离散序列的相加:
function [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)
% implements y(n) = x1(n)+x2(n)
% -----------------------------
% [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)
% y = sum sequence over n, which includes n1 and n2
% x1 = first sequence over n1
% x2 = second sequence over n2 (n2 can be different from n1)
%
n = min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2)); % duration of y(n)
y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1; % initialization
y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1; % x1 with duration of y
y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2; % x2 with duration of y
y = y1+y2; % sequence addition
2.离散序列的相乘:
function [y,n] = sigmult(x1,n1,x2,n2)
n = min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));
y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1;
y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1; y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2;
y = y1 .* y2;
3、离散序列的反折
function [y,n] = sigfold(x,n)
% implements y(n) = x(-n)
% -----------------------
% [y,n] = sigfold(x,n)
%
y = fliplr(x); n = -fliplr(n);
4、离散序列的平移
function [y,n] = sigshift(x,m,n0)
% implements y(n) = x(n-n0)
% -------------------------
% [y,n] = sigshift(x,m,n0)
%
n = m+n0; y = x;
5、离散序列的倒相
function [y,n] = sigrev(x,m)
n = m; y =-x;
四、离散系统的响应求解
1、零状态、零输入、全响应
2、冲激响应、阶跃响应
3、一个demo
%ex_6
clear all;
n=0:50;
x=cos(n*pi/3);
a=[1,0.95,0.9025];
b=[1/3,1/3,1/3];
yi=[2,3];
xi=0;
xic=filtic(b,a,yi,xi);
%
y1=filter(b,a,zeros(1,length(n)),xic);
y2=filter(b,a,x);
y3=filter(b,a,x,xic);
figure(1)
subplot(3,1,1),stem(n,y1),title('零输入响应')
subplot(3,1,2),stem(n,y2),title('零状态响应')
subplot(3,1,3),stem(n,y3),title('全响应')
figure(2)
subplot(2,1,1),impz(b,a),title('冲激响应')
subplot(2,1,2),stepz(b,a),title('阶跃响应')
%
u1=impseq(0,50,0);
u2=stepseq(0,50,0);
y4=filter(b,a,u1);
y5=filter(b,a,u2);
n=0:50;
figure(3)
subplot(2,1,1),stem(n,y4),title('冲激响应');
subplot(2,1,2),stem(n,y5),title('阶跃响应');
五、离散系统的卷积
function [f,k] = dconv(f1,f2,k1,k2)
k0= k1(1)+k2(1);
k3=length(f1)+length(f2)-2+k0;
k=k0:k3;
f = conv(f1,f2);
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