力扣633(java&python)-平方数之和（中等）

题目：

给定一个非负整数 c ，你要判断是否存在两个整数 a 和 b，使得 a2 + b2 = c 。

示例 1：

输入：c = 5
输出：true
解释：1 * 1 + 2 * 2 = 5
示例 2：

输入：c = 3
输出：false

提示：

0 <= c <= 231 - 1

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/sum-of-square-numbers
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解题思路：

一、双指针

根据a² + b² = c，可以得出a和b的取值范围均为[0,sqrt(c)]，故可以初始化两个指针a = 0, b = sqrt(c)，则开始循环，循环条件是当 a <= b：

• a² + b² < c : 当前值比目标值要小，a++；
• a² + b² > c：当前值比目标值要大，b--；
• a² + b² = c：找到符合条件的 a 和 b，返回 true

循环结束没找到符合条件的值，则返回false。

例如：图解参考@嘉然

1.给定c = 32, 初始值a = 0, b = 5, 25 < 32,则a++；

2.a = 1，b = 5，26 < 32，则a++；

3.a = 2，b = 5， 29 < 32，则a++；

4.a = 3，b = 5，34 > 32，则b--；

5.a = 3，b = 4，25  < 32，则a++；

6.a = 4，b = 4， 32与目标值相同，返回true

根据图解的过程可以发现：

1.初始化时橙色格子一定在矩阵的右上角；

2.每次比较 a² + b²  和 c可以排除矩阵的一行或一列，即当前橙色格子的上方和右边的元素一定被排除了。

即

• 小于 c ：左边的元素都小于当前元素，只能下移，相当于a++。此时排除的是橙色格子以及左边同行的元素，都小于 c ，所以不会错过正确答案；
• 大于 c ：下面的元素都大于当前元素，只能左移，相当于b--。此时排除的是橙色格子以及下方同列的元素，都大于 c ，所以不会错过正确答案。

java代码：

注意：

long sum =(long) a * a + b * b;
如果不设为long 类型，a与b都是int类型，如果C为一个接近int极限值的值，b最大，在a++的过程中，sum算出来就可能超出int的最大值从而导致溢出。

 1 class Solution {
 2     public boolean judgeSquareSum(int c) {
 3         int a = 0,b = (int)Math.sqrt(c);
 4         while(a <= b){
 5             long sum =(long) a * a + b * b;
 6             if(sum < c){
 7                 a++;
 8             }else if(sum > c){
 9                 b--;
10             }else{
11                 return true;
12             }
13         }
14         return false;
15     }
16 }

python3代码：

 1 class Solution:
 2     def judgeSquareSum(self, c: int) -> bool:
 3         a, b = 0, (int)(math.sqrt(c))
 4         while a <= b:
 5             sum = a * a + b * b
 6             if(sum < c):
 7                 a += 1
 8             elif(sum > c):
 9                 b -= 1
10             else:
11                 return True
12         return False

二、枚举

根据a² + b² = c，可以得出a和b的取值范围均为[0,sqrt(c)]，那将a从[0,sqrt(c)]，然后根据a算出b，然后对a * a + b * b == c进行判断，成立返回 true,不成立返回 fasle。

java代码：

 1 class Solution {
 2     public boolean judgeSquareSum(int c) {
 3         int max = (int)Math.sqrt(c);
 4         for(int a = 0; a <= max; a++){
 5             int b = (int)Math.sqrt(c - a * a);
 6             if(a * a + b * b == c) return true;
 7         }
 8         return false;
 9     }
10 }

 python3代码：

1 class Solution:
2     def judgeSquareSum(self, c: int) -> bool:
3         max = (int)(math.sqrt(c))
4         for a in range(max + 1):
5             b = (int)(math.sqrt(c - a * a))
6             if  a * a + b * b == c:
7                 return True
8         return False