loj124 除数函数求和 1

loj124 除数函数求和 1

https://loj.ac/problem/124

$\sum_{i=1}^n(\sum_{d|i}d^k)=\sum_{i=1}^n(i^k*{\lfloor}{\frac{n}{i}}{\rfloor})$

不能直接数论分块了，但是一看数据范围，可以线性筛啊

怎么筛呢？可以把所有的$i^k$筛出来。就是质数直接算，其他的根据$(a*b)^k=a^k*b^k$在被筛掉的时候递推出来。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 using namespace std;
 #define fi first
 #define se second
 #define mp make_pair
 #define pb push_back
 typedef long long ll;
 typedef unsigned long long ull;
 typedef pair<int,int> pii;
 #define N 10000010
 #define md 1000000007
 bool nprime[N+];int prime[N+],len;
 ll A[N+],ans,n,k;
 ll poww(ll a,ll b)
 {
     ll base=a,ans=;
     while(b)
     {
         if(b&) ans=ans*base%md;
         base=base*base%md;
         b>>=;
     }
     return ans;
 }
 int main()
 {
     ll i,j;
     scanf("%lld%lld",&n,&k);
     A[]=;
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         if(!nprime[i])    prime[++len]=i,A[i]=poww(i,k);
         for(j=;j<=len&&i*prime[j]<=n;j++)
         {
             nprime[i*prime[j]]=;
             A[i*prime[j]]=A[i]*A[prime[j]]%md;
             if(i%prime[j]==)    break;
         }
     }
     for(i=;i<=n;i++)    ans=(ans+A[i]*(n/i)%md)%md;
     printf("%lld",ans);
     return ;
 }