洛谷 2387 NOI2014魔法森林 LCT

【题解】

　　我们先把边按照$a$值从小到大排序，并按照这个顺序加边。

　　如果当前要加入的边连接的两点$u$与$v$已经是连通的，那么直接加入这条边就会出现环。这时我们需要删除这个环中$b$值最大的边。因此我们需要维护区间最大值，以及最大值的位置。

　　如果当前$1$与$n$已经连通，就更新$ans$，当前从$1~n$的代价是$ai+val[querymax(1,n)]$；

　　为了方便处理，我们可以把边开成点，即加边的时候多开一个表示这条边的点，在上面记录边权等信息。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define N (500010)
 #define inf (2e9)
 #define ls (c[u][0])
 #define rs (c[u][1])
 using namespace std;
 int n,m,ans;
 inline int read(){
     int k=,f=; char c=getchar();
     while(c<''||c>'')c=='-'&&(f=-),c=getchar();
     while(''<=c&&c<='')k=k*+c-'',c=getchar();
     return k*f;
 }
 struct edge{int u,v,a,b;}e[N];
 struct Link_cut_tree{
     int top,c[N][],fa[N],rev[N],q[N],maxpos[N],val[N];
     inline void pushdown(int u){
         if(rev[u]) rev[ls]^=,rev[rs]^=,rev[u]^=,swap(ls,rs);
     }
     inline void pushup(int u){
         maxpos[u]=u;
         if(val[maxpos[ls]]>val[maxpos[u]]) maxpos[u]=maxpos[ls];
         if(val[maxpos[rs]]>val[maxpos[u]]) maxpos[u]=maxpos[rs];
     }
     inline bool isroot(int u){
         return c[fa[u]][]!=u&&c[fa[u]][]!=u;
     }
     inline bool which(int u){
         return c[fa[u]][]==u;
     }
     void rotate(int u){
         int f=fa[u],gf=fa[f],wh=which(u);
         if(!isroot(f)) c[gf][which(f)]=u;
         fa[u]=gf; fa[f]=u; fa[c[u][wh^]]=f;
         c[f][wh]=c[u][wh^]; c[u][wh^]=f;
         pushup(f); pushup(u);
     }
     void splay(int u){
         q[top=]=u;
         for(int i=u;!isroot(i);i=fa[i]) q[++top]=fa[i];
         for(int i=top;i;i--) pushdown(q[i]);
         while(!isroot(u)){
             if(!isroot(fa[u])) rotate(which(fa[u])==which(u)?fa[u]:u);
             rotate(u);
         }
         pushup(u);
     }
     void access(int u){
         for(int son=;u;son=u,u=fa[u]) splay(u),c[u][]=son,pushup(u);
     }
     void makeroot(int u){
         access(u); splay(u); rev[u]^=;
     }
     int find(int u){
         access(u); splay(u);
         while(ls) u=ls;
         return u;
     }
     void split(int x,int y){
         makeroot(x); access(y); splay(y);
     }
     void cut(int x,int y){
         split(x,y);
         c[y][]=fa[x]=;
         pushup(y);
     }
     void link(int x,int y){
         makeroot(x); fa[x]=y;
     }
     int query(int x,int y){
         makeroot(x); access(y); splay(y);
         return maxpos[y];
     }
 }t;
 bool cmp(edge x,edge y){
     return x.a<y.a;
 }
 int main(){
     ans=inf;
     n=read(); m=read();
     for(int i=;i<=m;i++)
         e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].a=read(),e[i].b=read();
     sort(e+,e+m+,cmp);
     for(int i=;i<=m;i++){
         int u=e[i].u,v=e[i].v,a=e[i].a,b=e[i].b;
         if(t.find(u)==t.find(v)){
             int pos=t.query(u,v);
             if(t.val[pos]>b){
                 t.cut(pos,e[pos-n].u);
                 t.cut(pos,e[pos-n].v);
             }
             else{
                 if(t.find()==t.find(n)) ans=min(ans,a+t.val[t.query(,n)]);
                 continue;
             }
         }
         t.val[n+i]=b; t.maxpos[n+i]=n+i;
         t.link(u,n+i); t.link(v,n+i);
         if(t.find()==t.find(n)) ans=min(ans,a+t.val[t.query(,n)]);
     }
     if(ans==inf) puts("-1");
     else printf("%d\n",ans);
     return ;
 }