UVA 861 组合数学 递推

题目链接 https://vjudge.net/problem/UVA-861

题意： 一个国际象棋棋盘，‘象’会攻击自己所在位置对角线上的棋子。问n*n的棋盘 摆放k个互相不攻击的 '象' 有多少种方式。

解析 ：我们知道国际象棋的棋盘是黑交替 所以容易知道放在白格上的棋子  和  放在黑格上的棋子是不会互相攻击的。所以把白格和黑的分别拿出来讨论

相当于从白格里面拿i个 从黑格里面拿k-i个的方案数(0<=i<=k)   我们就开始处理从  白格   里面拿i个的方案数，我们把矩阵旋转45度看

W
B B
WWW

B B B B
WWWWW
B B B B 
WWW
B B
W

然后调整一下

W

W

WWW

WWW

WWWWW

变成了这样 dp[ i ] [ j ] 表示 前 i 行放置 j 个棋子的方案数，假设第 i 行没有棋子，方案数就是dp[ i-1 ] [ j ], 假设 第 i 行 有 棋子 方案数就是dp[ i-1 ][ j-1 ] * ( a[ i ] - (i-1) ) ( a[ i ]表示当前

行的列数，减去前面被占用的行，就是当前行的选择数 ).   黑色格子一样.

代码

 #include <bits/stdc++.h>
 #define pb push_back
 #define mp make_pair
 #define fi first
 #define se second
 #define all(a) (a).begin(), (a).end()
 #define fillchar(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
 #define huan printf("\n");
 #define debug(a,b) cout<<a<<" "<<b<<" ";
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn=,maxm=,inf=0x3f3f3f3f;
 const ll mod=;
 ll a[maxn],b[maxn];
 ll dpa[maxn][maxn],dpb[maxn][maxn];
 int main()
 {
     int n,k;
     while(cin>>n>>k)
     {
         if(n==)
             return ;
         fillchar(a,);
         fillchar(b,);
         fillchar(dpa,);
         fillchar(dpb,);
         int cnt1=,cnt2=;
         for(int i=;i<n;i++)
             if(i%==)
             {
                 a[cnt1++]=i;
                 a[cnt1++]=i;
             }
         for(int i=;i<n;i++)
             if(i%==)
             {
                 b[cnt2++]=i;
                 b[cnt2++]=i;
             }
         if(n%==)
             b[cnt2++]=n;
         else
             a[cnt1++]=n;
         dpa[][]=;
         for(int i=;i<cnt1;i++)
         {
             dpa[i][]=;
             for(int j=;j<=k;j++)
             {
                 dpa[i][j]=dpa[i-][j]+dpa[i-][j-]*(a[i]-j+);
             }
         }
         dpb[][]=;
         for(int i=;i<cnt2;i++)
         {
             dpb[i][]=;
             for(int j=;j<=k;j++)
             {
                 dpb[i][j]=dpb[i-][j]+dpb[i-][j-]*(b[i]-j+);
             }
         }
         ll sum=;
         for(int i=;i<=k;i++)
         {
             sum+=dpa[cnt1-][i]*dpb[cnt2-][k-i];
         }
         cout<<sum<<endl;
     }
 }