【杂题总汇】UVa-10618 Tango Tango Insurrection

【UVa-10618】 Tango Tango Insurrection

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◇ 题目 +vjudge 链接+

（以下选自《算法竞赛入门经典》-刘汝佳，有删改）

<题目描述>

你想学着玩跳舞机。跳舞机的踏板上有4个箭头：上、下、下、右。当舞曲开始时，屏幕上会有一些箭头往上移动。当向上移动箭头与顶部的箭头模板重合时，你需要用脚踩一下踏板上的相同箭头。不需要踩箭头时，踩箭头并不会受到惩罚，但当需要踩箭头时，必须踩一下，哪怕已经有一只脚放在了该箭头上。很多舞曲的速度快，需要来回倒腾步子，所以最好写一个程序来帮助你选择一个轻松的踩踏方式，使得能量消耗最少。为了简单起见，将一个八分音符作为一个基本时间单位，每个时间单位要么需要踩一个箭头（不会同时需要踩两个箭头），要么什么都不需要踩。在任意时刻，你的左右脚应放在
不同的两个箭头上，且每个时间单位内只有一只脚能动（移动和/或踩箭头），不能跳跃。另外，你必须面朝前方以看到屏幕（即：你不能把左脚放到右箭头上，并且右脚放到左箭头上）。
当你执行一个动作（移动和/或踩）时，消耗的能量这样计算：

■ 如果这只脚上个时间单位没有任何动作，消耗1单位能量。
■ 如果这只脚上个时间单位没有移动，消耗3单位能量。
■ 如果这只脚上个时间单位移动到相邻箭头，消耗5单位能量。
■ 如果这只脚上个时间单位移动到相对箭头（上到下，或者左到右），消耗7单位能量。

正常情况下，你的左脚不能放到右箭头上（或者反之），但有一种情况例外：如果你的左脚在上箭头或者下箭头，你可以临时扭着身子用右脚踩左箭头，但是在你的右脚移出左箭头之前，你的左脚都不能移到另一个箭头上。类似地，右脚在上箭头或者下箭头时，你也可以临时用左脚踩右箭头。一开始，你的左脚在左箭头上，右脚在右箭头上。

<输入输出>

多组数据（不超过100组），每组数据包含一行——一个由'L','R','D','U'以及'.'组成的字符串（长度不超过70），第i个字符表示时间为i时需要踩下的键。

对于每组数据输出一个串，第i个字符表示时间为i时移动哪只脚，不移动输出'.'。

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◇ 解析

由于本题影响答案的因素非常多，但是每一个因素的范围都不算大！所以我们选择DP，又因为本题不合法的条件也很多，我们选择记忆化搜索，能够简单地屏蔽所有不合法情况。

首先给四个方向编号：上下左右依次编为0~3，空('.')编为4。方便计算、表示。顺便就把原来的字符串转换成int数组dir[]。

影响答案的因素如下：

　　■ 已经完成的箭头个数，设为pos，作为第一维状态；也就是说现在需要匹配第pos个箭头；

　　■ 当前左右脚分别所在的箭头编号，分别设为l,r，作为第二、三维状态；

　　■ 上一步是哪只脚移动/踩下，记为 pre，左脚操作为1，右脚为2，若没有移动/踩下，pre=0，作为第四维；

那么状态就像这样：dp[pos][l][r][pre]表示已经完成了前pos个箭头，且左右脚分别在l,r的位置，上一步左/右脚完成了一个箭头。

很容易想到——初始的左右脚在左，右两键上，所以初始状态是 dp[0][2][3][0]，即一个箭头都没有匹配，上一步没有操作。

而终止状态是当pos=n时（在这里数组从0开始）返回值为0。

在转移状态之前，我们还需要再处理几个函数，便于转移时值的计算：

　　■ 判断状态是否合法 bool Allowed(int l,int r,int fl,int fr)

参数表包含原来左右脚的位置l,r，以及下一步将要到达的位置fl,fr。

首先若左右脚都没有移动，则此时的状态是合法的，返回true。如果发现右脚没动（就是左脚动了）如果左脚将要到达的位置fl不是右脚的位置r，且右脚不在左箭头上（题目要求右脚只能临时在左箭头上，左脚也只能临时在右箭头上，所以如果右脚在左箭头上，是不能移动左脚的！），返回true。左脚与右脚判法相同。其余情况均为false。

■ 计算从当前位置到目标位置的花费 int Energy(int from,int to,inr last,int now)

参数表包含移动的脚的初始位置from和目标位置to，上一步进行操作的是哪只脚last，当前进行操作的是哪只脚now。

若当前进行操作的脚和上一次进行操作的脚不同，即last!=now时，根据题目第一条法则，我们可以判断这步操作花费为1。

若仅仅是没有移动，即from=to，则根据题目第二条法则，判断花费为3。

若移动的是相邻的两个箭头，判断花费为5。这里有一个小操作