poj2763(lca / RMQ + 线段树)
题目链接: http://poj.org/problem?id=2763
题意: 第一行输入 n, q, s 分别为树的顶点个数, 询问/修改个数, 初始位置. 接下来 n - 1 行形如 x, y, w 的输入为点 x, y 之间连边且边权为 w.
接下来 q 行输入, 若输入形式为 1 x y 则为将点 x 的权值修改为 y , 若输入形式为 0 x 则询问 s 到 x 的最短距离为多少. 上一组的 x 为下一组的 s.
思路: 若去掉修改边权部分, 则为一个 lca 模板题. 对于修改边权, 直接暴力向下修改 dis 数组可能会 tle . 可以将树映射到线段树上, 那样修改时间可降为为 log(n).
具体操作为, dfs 出每点的入点时间戳 l [MAXN] 和出点时间戳 r [MAXN] , 并记录 dfs 顺序 sol [MAXN] .
将 dis [sol [MAXN] ] 放入 sum 数组建线段树.
那么 x 到根结点的距离为: query(l[x], l[x], 1, n, 1) .
将 x 点的权值由 w 修改到 w' 操作为: updata(l[x], r[x], w - w', 1, n, 1) .
代码:
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#define lson l, mid, rt << 1
#define rson mid + 1, r, rt << 1 | 1
using namespace std; const int MAXN = 3e5 + ;
struct node{
int v, w, next;
node(){};
node(int V, int W, int NEXT) : v(V), w(W), next(NEXT){};
}edge[MAXN << ]; int dp[MAXN << ][];
int a[MAXN], b[MAXN], w[MAXN];
int sum[MAXN << ], add[MAXN << ];
int l[MAXN], r[MAXN], sol[MAXN], cnt;
int head[MAXN], dis[MAXN], dep[MAXN], ip, indx;
int first[MAXN], ver[MAXN << ], deep[MAXN << ]; void init(void){
memset(head, -, sizeof(head));
ip = ;
cnt = ;
indx = ;
} void addedge(int u, int v, int w){
edge[ip] = node(v, w, head[u]);
head[u] = ip++;
} void dfs(int u, int pre, int h){
dep[u] = h;
ver[++indx] = u;
deep[indx] = h;
first[u] = indx;
for(int i = head[u]; i != -; i = edge[i].next){
int v = edge[i].v;
if(v == pre) continue;
dis[v] = dis[u] + edge[i].w;
dfs(v, u, h + );
ver[++indx] = u;
deep[indx] = h;
}
} void ST(int n){
for(int i = ; i <= n; i++){
dp[i][] = i;
}
for(int j = ; ( << j) <= n; j++){
for(int i = ; i + ( << j) - <= n; i++){
int x = dp[i][j - ], y = dp[i + ( << (j - ))][j - ];
dp[i][j] = deep[x] < deep[y] ? x : y;
}
}
} int RMQ(int l, int r){
int len = log2(r - l + );
int x = dp[l][len], y = dp[r - ( << len) + ][len];
return deep[x] < deep[y] ? x : y;
} int LCA(int x, int y){
int l = first[x], r = first[y];
if(l > r) swap(l, r);
int pos = RMQ(l, r);
return ver[pos];
} void dfs2(int x, int pre){
sol[++cnt] = x;
l[x] = cnt;
for(int i = head[x]; i != -; i = edge[i].next){
int v = edge[i].v;
if(v != pre) dfs2(v, x);
}
r[x] = cnt;
} void push_up(int rt){
sum[rt] = sum[rt << ] + sum[rt << | ];
} void push_down(int rt, int m){
if(add[rt]){
add[rt << ] += add[rt];
add[rt << | ] += add[rt];
sum[rt << ] += (m - (m >> )) * add[rt];
sum[rt << | ] += (m >> ) * add[rt];
add[rt] = ;
}
} void build(int l, int r, int rt){
add[rt] = ;
if(l == r){
sum[rt] = dis[sol[l]];
return;
}
int mid = (l + r) >> ;
build(lson);
build(rson);
push_up(rt);
} void updata(int L, int R, int key, int l, int r, int rt){
if(L <= l && R >= r){
sum[rt] += (r - l + ) * key;
add[rt] += key;
return;
}
push_down(rt, r - l + );
int mid = (l + r) >> ;
if(L <= mid) updata(L, R, key, lson);
if(R > mid) updata(L, R, key, rson);
push_up(rt);
} int query(int L, int R, int l, int r, int rt){
if(L <= l && R >= r) return sum[rt];
push_down(rt, r - l + );
int mid = (l + r) >> ;
int ans = ;
if(L <= mid) ans += query(L, R, lson);
if(R > mid) ans += query(L, R, rson);
return ans;
} int main(void){
int n, q, s, x, y, z, op;
while(~scanf("%d%d%d", &n, &q, &s)){
init();
for(int i = ; i < n; i++){
scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
addedge(x, y, z);
addedge(y, x, z);
a[i] = x;
b[i] = y;
w[i] = z;
}
dis[] = ;
dfs(, -, );
ST(indx);
dfs2(, -);
build(, cnt, );
while(q--){
scanf("%d", &op);
if(!op){
scanf("%d", &y);
int lca = LCA(s, y);
int sol1 = query(l[s], l[s], , cnt, );
int sol2 = query(l[y], l[y], , cnt, );
int sol3 = query(l[lca], l[lca], , cnt, );
printf("%d\n", sol1 + sol2 - * sol3);
s = y;
}else{
scanf("%d%d", &x, &y);
int u = a[x], v = b[x], add = y - w[x];
int cnt2 = dep[u] > dep[v] ? u : v;
updata(l[cnt2], r[cnt2], add, , cnt, );
w[x] = y;//注意记录修改后的权值
}
}
}
return ;
}
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