bzoj4771 七彩树 dfs序+主席树+树链的并

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https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4771

题解

一道不错的树链并的基础练习题。

如果不是树，而是一个数组的话，对于给定区间内的不同颜色数，我们可以维护一个 \(pre_{i, j}\) 表示前 \(i\) 个最后一个 \(j\) 出现的位置。那么答案就是 \(pre_{r, j} \geq l\) 的 \(j\) 的个数，用主席树维护，第一维 \(i\)，第二维 \(pre_i, j\)，维护的是数量就可以了。（当然这个问题还有别的方法，比如维护 \(nxt_i\) 之类的）

所以类似的，对于一个点 \(x\)，维护 \(pre_{x, i}\) 表示从 \(1\) 到 \(x\) 的链上，满足条件的颜色必须 \(pre_{y, i} \in subtree_x\)，最后 \(i\) 颜色最后一次出现的位置，同样第一维 \(i\)，第二维 \(pre_i, j\)，维护的是数量。

但是这个做法显然有问题。如果 \(x\) 的子树中第 \(d\) 层的点数不止一个，那么会有很多重复的。

发现每一个颜色的点都会对从 \(1\) 到自己的链上的点产生贡献，但是一种颜色只能产生一种贡献。所以考虑进行树链的并来维护就可以了。这样做的第一维就是层数而不是编号了。

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时间复杂度 \(O(n\log n)\)。

这道题不卡常但是因为我滥用 memset 导致当做卡常题调了半天。

线段树的点数极限很大，但是跑不满，所以不要直接把整个线段树 memset 一遍。

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#include<bits/stdc++.h>

#define fec(i, x, y) (int i = head[x], y = g[i].to; i; i = g[i].ne, y = g[i].to)
#define dbg(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define File(x) freopen(#x".in", "r", stdin), freopen(#x".out", "w", stdout)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back

template<typename A, typename B> inline char smax(A &a, const B &b) {return a < b ? a = b , 1 : 0;}
template<typename A, typename B> inline char smin(A &a, const B &b) {return b < a ? a = b , 1 : 0;}

typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef std::pair<int, int> pii;

template<typename I> inline void read(I &x) {
	int f = 0, c;
	while (!isdigit(c = getchar())) c == '-' ? f = 1 : 0;
	x = c & 15;
	while (isdigit(c = getchar())) x = (x << 1) + (x << 3) + (c & 15);
	f ? x = -x : 0;
}

const int N = 1e5 + 7;

int n, m, nod, dfc, cnt;
int c[N], rt[N], q[N];
int dep[N], f[N], siz[N], son[N], dfn[N], pre[N], top[N];

struct Node { int lc, rc, val; } t[N * 70];
inline void ins(int &o, int L, int R, int x, int k) {
	++cnt;
	t[++nod] = t[o], t[o = nod].val += k;
	if (L == R) return;
	int M = (L + R) >> 1;
	if (x <= M) ins(t[o].lc, L, M, x, k);
	else ins(t[o].rc, M + 1, R, x, k);
}
inline int qsum(int o, int L, int R, int l, int r) {
	++cnt;
	if (!o) return 0;
	if (l <= L && R <= r) return t[o].val;
	int M = (L + R) >> 1;
	if (r <= M) return qsum(t[o].lc, L, M, l, r);
	if (l > M) return qsum(t[o].rc, M + 1, R, l, r);
	return qsum(t[o].lc, L, M, l, r) + qsum(t[o].rc, M + 1, R, l, r);
}

inline void qadd(int &o, int x, int k) { /*dbg("x = %d, k = %d\n", x, k);*/ ins(o, 1, n, dfn[x], k); }
inline int qval(int o, int x) { return qsum(o, 1, n, dfn[x], dfn[x] + siz[x] - 1); }

struct Edge { int to, ne; } g[N << 1]; int head[N], tot;
inline void addedge(int x, int y) { g[++tot].to = y, g[tot].ne = head[x], head[x] = tot; }
inline void adde(int x, int y) { addedge(x, y), addedge(y, x); }

inline void dfs1(int x, int fa = 0) {
	dep[x] = dep[fa] + 1, f[x] = fa, siz[x] = 1;
	for fec(i, x, y) if (y != fa) dfs1(y, x), siz[x] += siz[y], siz[y] > siz[son[x]] && (son[x] = y);
}
inline void dfs2(int x, int pa) {
	top[x] = pa, dfn[x] = ++dfc, pre[dfc] = x;
	if (!son[x]) return; dfs2(son[x], pa);
	for fec(i, x, y) if (y != f[x] && y != son[x]) dfs2(y, y);
}
inline int lca(int x, int y) {
	++cnt;
	while (top[x] != top[y]) dep[top[x]] > dep[top[y]] ? x = f[top[x]] : y = f[top[y]];
	return dep[x] < dep[y] ? x : y;
}

struct cmp {
	inline bool operator () (const int &x, const int &y) {++cnt; return dfn[x] < dfn[y]; }
};
std::set<int, cmp> s[N];

inline void ins(std::set<int, cmp> &s, int dep, int x) {
	std::set<int, cmp>::iterator p = s.lower_bound(x);
	int y = 0, z = 0;
	qadd(rt[dep], x, 1);
	if (p != s.end()) y = *p, qadd(rt[dep], lca(x, y), -1);
	if (p != s.begin()) z = *--p, qadd(rt[dep], lca(x, z), -1);
	if (y && z) qadd(rt[dep], lca(y, z), 1);
	// dbg("ins: dep = %d, x = %d, y = %d, z = %d, qry = %d, rt[dep] = %d\n", dep, x, y, z, qval(rt[dep], x), rt[dep]);
	s.insert(x);
}

inline void bfs() {
	int hd = 0, tl = 1;
	q[tl] = 1;
	while (hd < tl) {
		int x = q[++hd];
		for fec(i, x, y) if (y != f[x]) q[++tl] = y;
	}
}
inline void build() {
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		int x = q[i];
		if (dep[x] != dep[q[i - 1]]) rt[dep[x]] = rt[dep[x] - 1];
		ins(s[c[x]], dep[x], x);
	}
}

inline void work() {
	dfs1(1), dfs2(1, 1);
	bfs();
	build();
	int la = 0;
	while (m--) {
		int x, d;
		read(x), read(d);
		x ^= la, d ^= la;
		// dbg("x = %d, d = %d\n", x, d);
		d += dep[x], smin(d, dep[q[n]]);
		printf("%d\n", la = qval(rt[d], x));
		// la = qval(rt[d], x);
	}
	memset(t, 0, sizeof(Node) * (nod + 1));
}

inline void cls() {
	tot = nod = dfc = 0;
	memset(head, 0, sizeof(head));
	memset(son, 0, sizeof(son));
	for (int i = 1; i <= n; ++i) s[i].clear();
}

inline void init() {
	read(n), read(m);
	cls();
	for (int i = 1; i <= n; ++i) read(c[i]);
	for (int i = 2, x; i <= n; ++i) read(x), addedge(x, i);
}

int main() {
#ifdef hzhkk
	freopen("hkk.in", "r", stdin);
#endif
	int T;
	read(T);
	while (T--) {
		init();
		work();
	}
	fclose(stdin), fclose(stdout);
	return 0;
}