prim算法【最小生成树1】

适用范围：要求无向图

prim算法（读者可以将其读作“普里姆算法”）用来解决最小生成树问题，

其基本思想是：

·对图G（VE）设置集合S，存放已被访问的顶点，

·然后每次从集合V-S中选择与集合S的最短距离最小的一个顶点（记为u），访问并加入集合S。

·令顶点u为中介点，优化所有从u能到达的顶点v与集合S之间的最短距离。

这样的操作执行n次（n为顶点个数），直到集合S已包含所有顶点。可以发现，prim算法的思想与最短路径中Dijkstra算法的思想几乎完全相同，只是在涉及最短距离时使用了集合S代替Dijkstra算法中的起点s。

 int prim()

 {//默认0号为初始点，函数返回最小生成树的边权之和

     fi11(d，d+MAXV，Inf)；//fi11函数将整个d数组赋为INE (慎用memset )

     d[]=；//只有0号顶点到集合s的距离为0，其余全为Inf

     int ans=；//存放最小生成树的边权之和

     for (int i=；i<n；i++ )

    {//循环n次

         int u=-，MIN=Inf；//u使d[u]最小，MIN存放该最小的d[u]

         for (int j=；j<n；j++ )

         {//找到未访问的顶点中d[]最小的

             if (vis[j]==false && d[j]<MIN )

             {

                 u=j；

                 MIN=d[j]；

             }

         }

         //找不到小于Inf的d[u]，则剩下的顶点和集合s不连通

         if (u==- )

             return-；

         vis[u]=true；//标记u为已访问

         ans += d[u]；//将与集合s距离最小的边加入最小生成树

         for (int v=；v<n；v++ )

         {//v未访问&&u能到达v&&以u为中介点可以使v离集合S更近

             if (vis[v]==false && G[u][v] ！= Inf && G[u][v]< d[v] )

                 d[v]=G[u][v]；//将G[u][v]赋值给d[v]

         }

     }

     return ans；//返回最小生成树的边权之和

 }