洛谷P2401 不等数列 题解

可食用的题目链接

题解：

有题目得：这个题有巧做法而不是暴力模拟。废话

这个题看着像一道dp，因为可以由前一种（数据更小的推出数据更大的）推出后一种。

我们设已经得到了n-1个数的总方法（1~n-1），然后根据这个我们要推出1~n的方法，

于是我们考虑把新加入的一个数n枚举其插入位置，

因为每插入一个数，它一定比前面的任何数都大（从小到大）

如果插入到最左边，会造成新的序列比原来多一个大于号，如果插入到最右边，会造成新的序列比原来多一个小于号。

（注意是这个数插入到符号的位置）

如果插入到大于号的位置，删去一个大于号，多一个大于号一个小于号，也就是多一个小于号如果插入到小于号的位置，删去一个小于号，多一个大于号一个小于号，也就是多一个大于号

所以，dp方程如下：（其中mod=2015）

dp[i][j]=(dp[i-1][j]*(j+1)+dp[i-1][j-1]*(i-j))%mod;

所以AC代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define mod 2015
using namespace std;
int n,k;
int rqych[][];
int read()
{
    int ans=;
    char ch=getchar(),last=' ';
    while(ch<''||ch>'')last=ch,ch=getchar();
    while(ch>=''&&ch<='')ans=(ans<<)+(ans<<)+ch-'',ch=getchar();
    return last=='-'?-ans:ans;
}
int main()
{
    int i,j;
    n=read(),k=read();
    for(i=;i<=n;i++) rqych[i][]=rqych[i][i-]=;
    for(i=;i<=n;i++)
        for(j=;j<=min(i-,k);j++) rqych[i][j]=(rqych[i-][j]*(j+)+rqych[i-][j-]*(i-j))%mod;
    printf("%d",rqych[n][k]);
    return ;
}

完结

希望对大家有帮助