[EOJ Monthly2019.11][T1]纸条

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今天这个题目来自华东师范大学的校赛，比icpc稍难一些，在2019年11月29日周五19：30开始，持续2.5个小时

以下是题干

A. 纸条

单点时限: 2.0 sec，内存限制: 256 MB

“欢迎您乘坐东方航空公司航班 MU5692 由银川前往上海......”

“我们的飞机很快就要起飞了，请收起小桌板，摘下耳机......”

收起了小桌板，摘下了耳机，Cuber QQ 突然无所事事了。

放耳机进书包的时候，Cuber QQ 无意带出了一些小纸条。是以前的回忆。

纸条在书包中已经存在了不知道多久。水渍泛黄了纸张，有些字他不能认出来。

具体来说，信件是一个包含 N 个字母的单词。其中有 M 个难以辨认的字母，用字符 # 代替。

Cuber QQ 用残存的回忆给对每个难以辨认的字母都给出了 K 个不同的候选字母。

为了方便比较哪个更接近于自己的回忆，Cuber QQ 在纸上列出了所有可能的单词。

在看过这些单词以后，Cuber QQ 认为按照字典序排名，第 X 个单词就是原来的单词。

你能知道 Cuber QQ 以前写了什么吗？

输入格式

第一行整数 N,M,K 和 X (1≤N≤500000,1≤M≤N,1≤K≤26,1≤X≤1018) 。

第二行长度为 N 的单词，包含小写字母和 # 。

接下来 M 行，每行包括 K 个字母，表示第 i 个难以辨认的字母可能由这些字母代替。

保证 X 不超过能构造的单词数量。

输出格式

一行一个字符串，表示答案。

样例输入

5 2 3 4

c##nb

std

lws

样例输出

cslnb

Solution

看到这道题首先模拟一下样例，就大概知道该怎么做了

求这样M个空位，每个空位有K种可能的，希望得出按字典序排列的第X种，相当于求X用K的次幂表示。这就把这道题目抽象成了一个数学问题

\(X=a_M*K^M+a_{M-1}*K^{M-1}+...+a_{2}*K^2+a_{1}*K+a_0\)

用递归解决就可以了

要注意的点是小心预处理，前面一部分填1，也就是在每个空位内选第一个可能字符，后面一部分填M

/*
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 * 2019/09/28
*/
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define RG register

using namespace std;

template<class Type> inline void R(Type &x)
{
    RG int c=getchar();
    for(;c<48||c>57;c=getchar());
    for(x=0;c>47&&c<58;x=(Type)10*x+c-48,c=getchar());
}

int N,M,K,Tag[5000001];
char Buf[5000011],Su[27];
bool Ap[27];
unsigned long long Po[5000001],X;

void Dg(int i,unsigned long long rst)
{
    Tag[M-i+1]=rst/Po[i-1];
    if(rst%Po[i-1]!=0LL)
    {
        Tag[M-i+1]++;
        Dg(i-1,rst%Po[i-1]);
    }
    else
        if(Po[i-1]!=1)
    {
        for(RG int j=M-i+2;j<=M;++j)
            Tag[j]=K;
    }
}

int main()
{
    R(N);
    R(M);
    R(K);
    R(X);
    scanf("%s",Buf);
    for(RG int i=1;i<=M;++i)
        Tag[i]=1;
    Po[0]=1;
    for(RG int i=1;i<=M;++i)
    {
        Po[i]=Po[i-1]*(unsigned long long)K;
        if(Po[i]>X)
        {
            Dg(i,X);
            break;
        }
        if(Po[i]==X)
        {
            for(RG int j=M;j>=M-i+1;--j)
                Tag[j]=K;
            break;
        }
    }
    int ind=1;
    for(RG int i=0;i<N;++i)
        if(Buf[i]=='#')
        {
            scanf("%s",Su);
            for(RG int j=0;j<26;++j)
                Ap[j]=0;
            for(RG int j=0;j<K;++j)
                Ap[Su[j]-'a']=1;
            for(RG int j=0;j<26;++j)
            {
                if(Ap[j])--Tag[ind];
                if(Tag[ind]==0)
                {
                    Buf[i]=j+'a';
                    break;
                }
            }
            ++ind;
        }
    puts(Buf);
    return 0;
}