bzoj4025 二分图 LCT + 最小生成树

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https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4025

题解

貌似这道题有一个非常简单的做法是线段树分治+并查集。

可是我是为了练 LCT 来做这道题的啊。

所以我还偏要用 LCT 把这道题 A 掉！

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如果一个图是二分图，那么就是说，这个图中只要有环就必须是偶环。

所以不妨建立一棵生成树，然后对于每一条边都在上面求出覆盖距离。如果覆盖距离是偶数就是错的。

但是我们需要保证这棵生成树的在该存在的时候一定要存在啊。

所以我们不妨按照出现时间加边，以消失时间为权值建立最大生成树。

然后我们用一个桶记录一下目前不合法的边就可以了。

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细节非常多：

1. 图中有重边，有自环；
2. LCT 要开一堆变量，注意要分清每个变量的含义。

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时间复杂度 \(O(m\log n)\)，被线段树分治+并查集的 \(O(m\log^2n)\) 吊打。

#include<bits/stdc++.h>

#define fec(i, x, y) (int i = head[x], y = g[i].to; i; i = g[i].ne, y = g[i].to)
#define dbg(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define File(x) freopen(#x".in", "r", stdin), freopen(#x".out", "w", stdout)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back

template<typename A, typename B> inline char smax(A &a, const B &b) {return a < b ? a = b, 1 : 0;}
template<typename A, typename B> inline char smin(A &a, const B &b) {return b < a ? a = b, 1 : 0;}

typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef std::pair<int, int> pii;

template<typename I> inline void read(I &x) {
	int f = 0, c;
	while (!isdigit(c = getchar())) c == '-' ? f = 1 : 0;
	x = c & 15;
	while (isdigit(c = getchar())) x = (x << 1) + (x << 3) + (c & 15);
	f ? x = -x : 0;
}

const int N = 100000 + 7;
const int M = 200000 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

#define lc c[0]
#define rc c[1]

int n, m, T, cnt;
struct Edges { int x, y, st, ed; } e[M];
std::vector<int> v1[N], v2[N];
int wg[M];

struct Node { int c[2], fa, s, sum, min, v, val, rev, p; } t[N + M];
int st[N + M];
inline bool idtfy(int o) { return t[t[o].fa].rc == o; }
inline bool isroot(int o) { return t[t[o].fa].lc != o && t[t[o].fa].rc != o; }
inline void connect(int fa, int o, int d) { t[fa].c[d] = o, t[o].fa = fa; }
inline void pushup(int o) {
	t[o].s = t[t[o].lc].s + t[t[o].rc].s + 1;
	t[o].sum = t[t[o].lc].sum + t[t[o].rc].sum + t[o].v;
	t[o].min = t[o].val, t[o].p = o;
	if (t[o].lc && smin(t[o].min, t[t[o].lc].min)) t[o].p = t[t[o].lc].p;
	if (t[o].rc && smin(t[o].min, t[t[o].rc].min)) t[o].p = t[t[o].rc].p;
	assert(t[o].s == 1 || (t[o].min != INF));
}
inline void pushdown(int o) {
	if (!t[o].rev) return;
	if (t[o].lc) t[t[o].lc].rev ^= 1, std::swap(t[t[o].lc].lc, t[t[o].lc].rc);
	if (t[o].rc) t[t[o].rc].rev ^= 1, std::swap(t[t[o].rc].lc, t[t[o].rc].rc);
	t[o].rev = 0;
}
inline void rotate(int o) {
	int fa = t[o].fa, pa = t[fa].fa, d1 = idtfy(o), d2 = idtfy(fa), b = t[o].c[d1 ^ 1];
	if (!isroot(fa)) t[pa].c[d2] = o; t[o].fa = pa;
	connect(o, fa, d1 ^ 1), connect(fa, b, d1);
	pushup(fa), pushup(o);
}
inline void splay(int o) {
	int x = o, tp = 0;
	st[++tp] = x;
	while (!isroot(x)) st[++tp] = x = t[x].fa;
	while (tp) pushdown(st[tp--]);
	while (!isroot(o)) {
		int fa = t[o].fa;
		if (isroot(fa)) rotate(o);
		else if (idtfy(o) == idtfy(fa)) rotate(fa), rotate(o);
		else rotate(o), rotate(o);
	}
}
inline void access(int o) {
	for (int x = 0; o; o = t[x = o].fa)
		splay(o), t[o].rc = x, pushup(o);
}
inline void mkrt(int o) {
	access(o), splay(o);
	t[o].rev ^= 1, std::swap(t[o].lc, t[o].rc);
}
inline int getrt(int o) {
	access(o), splay(o);
	while (pushdown(o), t[o].lc) o = t[o].lc;
	return splay(o), o;
}
inline void link(int x, int y) {
	assert((x > n) ^ (y > n));
	mkrt(x);
	if (getrt(y) != x) t[x].fa = y;
}
inline void cut(int x, int y) {
	assert((x > n) ^ (y > n));
	mkrt(x), access(y), splay(y);
	if (t[y].lc == x && !t[x].rc) t[y].lc = t[x].fa = 0, pushup(y);
}

inline void work() {
	for (int i = 1; i <= n; ++i) t[i].s = 1, t[i].sum = t[i].v = 0, t[i].val = t[i].min = INF, t[i].p = i;
	for (int i = 0; i < T; ++i) {
		int len = v1[i].size();
		for (int j = 0; j < len; ++j) {
			int id = v1[i][j], x = e[id].x, y = e[id].y;
			t[id + n].s = t[id + n].sum = t[id + n].v = 1;
			t[id + n].val = t[id + n].min = e[id].ed, t[id + n].p = id + n;
			if (x == y) wg[id] = 1, ++cnt;
			else if (getrt(x) != getrt(y)) link(x, id + n), link(y, id + n);
			else {
				mkrt(x), access(y), splay(y);
				int p = t[y].p - n;
				assert(p > 0);
				if (!(t[y].sum & 1)) {
					if (e[p].ed >= e[id].ed) wg[id] = 1, ++cnt;
					else wg[p] = 1, ++cnt;
				}
				if (e[p].ed >= e[id].ed) continue;
				cut(e[p].x, p + n), cut(e[p].y, p + n);
				link(x, id + n), link(y, id + n);
			}
		}
		len = v2[i].size();
		for (int j = 0; j < len; ++j) {
			int id = v2[i][j], x = e[id].x, y = e[id].y;
			if (wg[id]) --cnt, wg[id] = 0;
			cut(x, id + n), cut(y, id + n);
		}
		if (!cnt) puts("Yes");
		else puts("No");
	}
}

inline void init() {
	read(n), read(m), read(T);
	for (int i = 1; i <= m; ++i) {
		int x, y, s, t;
		read(x), read(y), read(s), read(t);
		e[i].x = x, e[i].y = y, e[i].st = s, e[i].ed = t;
		v1[s].push_back(i), v2[t].push_back(i);
	}
}

int main() {
#ifdef hzhkk
	freopen("hkk.in", "r", stdin);
#endif
	init();
	work();
	fclose(stdin), fclose(stdout);
	return 0;
}