zerone 01串博弈问题

近日领到了老师的期末作业 其中有这道 01 串博弈问题：

刚开始读题我也是云里雾里 但是精读数遍 “细品” 之后，我发现这是一个 “动态规划” 问题。好嘞，硬着头皮上吧。

分析问题：可知对每个人有两手选择 0 或 1。那么很自然的我们就可以用二叉树来储存每一个选择后的结果。对于本题 ，选择后的结果是还有多少01串未被抹除。所以我再每一个二叉树的节点上再生成一维向量组来保存我们还有那些串未被抹除。这样经过一系列暴力的循环运算后我们将得到一个储存着我们的结果的二叉树。之后的问题是：如何得到必胜方。这一点困扰了我不少时间。不过只要你逻辑清晰还是很容易可以知道：对于每一个节点来说，下一手的选择是对当前的博弈者最有利的选择。比如对亚当来说，选择0，必输，选择1，有可能会嬴，那么亚当绝对会选择1。理清了这个逻辑，加上之前我们已经运算出了博弈的所有结果，这样我们便可以从下往上，从子树反推根代表的必胜者。（这部分可能很绕。。。请多思考），这样我们再建立一个二维向量表，并将刚才所有博弈结果中的胜利者信息（第 i 手，是哪个根的子树）输入进去，然后暴力计算反推：）。虽然我们的方法看起来粗糙 、原始、血腥，任何一个算法老鸟看了都不屑一顾，但能抓住老鼠就是好猫啊！

ps：（之前再网上看过某前辈用的栈+类轻松解决问题，我这个自学c++的小白实在学不来。。。）

下面贴上代码：

 // 01串.cpp: 定义控制台应用程序的入口点。
 //

 #include "stdafx.h"
 #include<iostream>
 #include <vector>
 #include <math.h>

 using namespace std;
 void Findwiner(vector<vector<int>>&n, vector<int>&a);
 int Findwiner_i(vector<vector<int>>&n, int i);
 int p = ;//全局变量 01 串的数量
 constexpr auto len = ;//定义01串最大的长度 若31以上要将向量里的 int 换为long int！！！！！！

 int main()
 {
     cout << "输入串的数目：";
     cin >> p;

     char a[len];
     vector<int> w(p, );
     vector<vector<int>>  b(p);
     for (int i = ; i < p; i++)
     {
         b[i].resize(len);
     }
     //将向量全部初始化为3，用来区分01串；
     for (int i = ; i < p; i++)
     {
         for (int j = ; j < len; j++)
         {
             b[i][j] = ;
         }

     }
     //输入字符串 并将其值添加到向量中去。
     cout << "初始化:" << endl;
     for (int i = ; i < p; i++)
     {
         cout << "输入第" << i +  << "串：";
         cin >> a;
         for (int j = ; j < len; j++)
         {
             if (((a[j] - '') == ) || ((a[j] - '') == ))
             {
                 b[i][j] = a[j]-'';
             }
             else
             {
                 break;
             }

         }

     }
     cout << endl;
     cout << "输入为："<<endl;
     for (int i = ; i < p; i++)
     {
         for (int j = ; j < len; j++)
         {
             if ((b[i][j] == ) || (b[i][j] == ))
             {
                 cout << b[i][j];
             }
             else
             {
                 break;
             }
         }
         cout << endl;
     }

     Findwiner(b,w);

     cout << endl;

     for (int i = ; i < p; i++)
     {
         cout << w[i] << " ";
     }
     cout << endl;
     cout << "winer:   " << "  start  " << "  end  " << endl;

     cout << endl;
     cout << endl;
     for (int i = ; i < p; i++)
     {
         if (w[i] == )
         {
             if ((i == ) || (w[i - ] == ))
             {
                 cout << "Eva:      ";
             }
             if ((i == ) || (w[i - ] == ))
             {
                 cout << "  " << i+ << "     ";
             }
             if (i != p - )
             {
                 if (w[i + ] == )
                 {
                     cout << "  " << i+ << "  " << endl;
                 }
             }
             else
             {
                 cout << "  " << i+ << "  " << endl;
             }
         }
         if (w[i] == )
         {
             if ((i == ) || (w[i - ] == ))
             {
                 cout << "Adam :    ";
             }
             if ((i == ) || (w[i - ] == ))
             {
                 cout << "  " << i+ << "     ";
             }
             if (i != p - )
             {
                 if (w[i + ] == )
                 {
                     cout << "  " << i+ << "  " << endl;
                 }
             }
             else
             {
                 cout << "  " << i+ << "  " << endl;
             }
         }

     }

     system("pause");
     return ;
 }

 void Findwiner(vector<vector<int>>&n,vector<int>&a)
 {
     int i = ;

     for (i=;i<p;i++)
     {
         a[i] = Findwiner_i(n,i+);
     }
     /*a[2] = Findwiner_i(n, 2 + 1);
     system("pause");*/

 }

 int Findwiner_i(vector<vector<int>>&n,int i)
 {
     vector<int> temp(i,);
     vector<vector<vector<int>>> dpt(len + );
     vector<vector<int>> dp(len + );
     int sign1 = , sign2 = , sign3 = , winer = ;
     for (int j = ; j < len+; j++)
     {
         dpt[j].resize(pow(, len + ));
         dp[j].resize(pow(, len + ));
     }
     for (int j = ; j < len+; j++)
     {
         for (int k = ; k < pow(, len+); k++)
         {
             dpt[j][k].resize(i);
         }
     }
     for (int j = ; j < i; j++)
     {
         dpt[][][j] = temp[j];
     }
     //运行动态规划 计算dpt表 将博弈的结果存在里面
     for (int j = ; j < len; j++)
     {
         for (int k = ; k < pow(,j); k++)
         {
             for (int l = ; l < i; l++)
             {
                 if (dpt[j][k][l] != )
                 {
                     if (n[l][j] == )
                     {
                         dpt[j + ][(k + ) *  - ][l] = ;
                         dpt[j + ][(k + ) *  - ][l] = dpt[j][k][l];
                     }
                     if (n[l][j] == )
                     {
                         dpt[j + ][(k + ) *  - ][l] = dpt[j][k][l];
                         dpt[j + ][(k + ) *  - ][l] = ;
                     }
                     if (n[l][j] == )
                     {
                         dpt[j + ][(k + ) *  - ][l] = ;
                         dpt[j + ][(k + ) *  - ][l] = ;
                     }
                 }
                 else //dpt[j][k][l]==0;
                 {
                     dpt[j + ][(k + ) * -][l] = dpt[j][k][l];
                     dpt[j + ][(k + ) *  - ][l] = dpt[j][k][l];
                 }
             }
         }
     }

     //===================================================================
     //输出dpt 调试用
     /*for (int j = 0; j < len + 1; j++)
     {
         for (int k = 0; k < pow(2, j ); k++)
         {
             for (int l = 0; l < i; l++)
             {
                 cout << dpt[j][k][l];
             }
             cout << "           " ;
         }
         cout << endl;
     }*/
     //===================================================================
     //计算dp dp表表示在二叉树中胜利者的位置 经两次计算将胜利者的代号放入dp[0][0]中
     for (int j = ; j <len; j++)
     {
         for (int k = ; k < pow(, j); k++)
         {
             sign1 = ;
             sign2 = ;
             sign3 = ;
             for (int l = ; l < i; l++)
             {
                 if (dpt[j][k][l] != )
                 {
                     sign1++;
                 }
                 if (dpt[j + ][(k + ) *  - ][l] != )
                 {
                     sign2++;
                 }
                 if (dpt[j + ][(k + ) *  - ][l] != )
                 {
                     sign3++;
                 }
             }
             if ((sign1 != )&&(sign2==)&&(sign3==))
             {
                 if (j %  == )
                 {
                     dp[j][k] = ;
                 }
                 if (j %  == )
                 {
                     dp[j][k] = ;
                 }
             }
         }
     }

     //========================================================================
     //1 :adam        2:eva
     for (int j = len - ; j > ; j--)
     {
         for (int k = ; k < pow(, j); k++)
         {
             sign1 = ceil((double)(k + ) / ) - ;
             if (sign1 < )
             {
                 sign1 = ;
             }
             if (dp[j][k] == )
             {
                 if (dp[j - ][sign1] == )
                 {
                     dp[j - ][sign1] = dp[j][k];
                 }
                 if (dp[j - ][sign1] == )
                 {
                     dp[j - ][sign1] = dp[j][k];
                 }
                 if (dp[j - ][sign1] == )
                 {
                     if (j %  == )
                     {
                         dp[j - ][sign1] = dp[j][k];
                     }
                     if (j %  == )
                     {
                         dp[j - ][sign1] = dp[j - ][sign1];
                     }

                 }
             }

             if (dp[j][k] == )
             {
                 if (dp[j - ][sign1] == )
                 {
                     dp[j - ][sign1] = dp[j][k];
                 }
                 if (dp[j - ][sign1] == )
                 {
                     dp[j - ][sign1] = dp[j][k];
                 }
                 if (dp[j - ][sign1] == )
                 {
                     if (j %  == )
                     {
                         dp[j - ][sign1] = dp[j][k];
                     }
                     if (j %  == )
                     {
                         dp[j - ][sign1] = dp[j - ][sign1];
                     }

                 }
             }

             if (dp[j][k] == )
             {
                 dp[j - ][sign1] = dp[j - ][sign1];
             }
         }
     }
     //=============================================================
     //输出dp 调式用
 /*    cout << endl << "dp:" << endl;
     for (int j = 0; j < len + 1; j++)
     {
         for(int k=0;k<pow(2,j);k++)
         {
             cout << dp[j][k] << "  ";
         }
         cout << endl;
     }*/
     winer = dp[][];

     return winer;
 }

　　好了，到此本题结束，代码有点难看，不过凑合能用，希望能帮到以后的学弟学妹吧。：）