Rocket - decode - Simplify

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介绍Simplify如何简化解码逻辑。

 

 

1. 使用

 

Simplify在DecodeLogic中使用，如下：

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简化从t和dc项中查找的逻辑。

 

其方法签名如下：

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其中：

a. minTerms: 卡诺图中的最小项；

b. dcTerms：卡诺图中的无关项；

c. bits：最小项中变量的个数；

 

2. 主要过程

 

Simplify定义如下：

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主要步骤如下：

1) 从minTerms和dcTerms中获取质项，即在卡诺图中画圈，把最小项和无关项划入圈中，以合并最小项；

2) 从质项中查找必要质项，做出如下区分：

a. 把质项分为必要质项和非必要质项；

b. 把最小项（minTerms）分为必要质项覆盖的最小项和未覆盖的最小项；

c. 从非必要质项中提取出代价最小的能够覆盖未覆盖最小项的质项，并与必要质项合并为cover；

3) cover就是能够覆盖minTerms的最简项的集合；

 

 

3. 获取质项：getPrimeImplicants

 

调用方式如下：

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把最小项和无关项合在一起进行化简，如卡诺图中把无关项合在一起进行画圈。

 

getPrimeImplicants的实现如下：

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1) 合并之前，所有的最小项都是质项。即初始情况下，所有的最小项都是质项，互相不包含（cover）；

 

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2) 把所有项分布到一个bits x bits的表中；

 

若bits=4，表格如下：

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a. 先根据mask中比特位值为1的位的个数，把所有的蕴含项划分为5列；

b. 然后根据value中比特位值为1的位的个数，把所有列划分为5行；

 

由mask的意义可知：

a. 如果mask中1的个数为0，则value中最多可以有4个1；

b. 如果mask中1的个数为1，则value中最多可以有3个1；

所以每一列中，有一些单元格为空，没有蕴含项分布。

 

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3) 把单元格(i, j)和(i, j+1)中的蕴含项合并之后存入单元格(i+1, j)

 

单元格(i, j+1)中的项与单元格(i, j)中的项相比，mask中1的位数相同，value中1的位数多了一个，即符合Term.similar的初步特征；

 

如果判断出有similar的项，则可以将二者merge。合并生成的新项相较于(i, j+1)，value中1的位数减少一个，mask中1的位数增加一个，即应当存入单元格(i+1, j)。

 

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4) 搜集未被合并的质项

 

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5) 把所有质项进行排序

 

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举例如下：

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也就是说primes中primes(0)“最小”。

primes(0)相较于primes(1)，具有这样的倾向：value中的1更少，或者mask中的1更少。

只是倾向，而非绝对。

 

6) 所有最小项都被质项覆盖

 

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4. 获取必要质项

 

调用方式如下：

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从质项中查找必要质项，即含有不被其他任何项包含的子项的质项。

 

getEssentialPrimeImplicants实现如下：

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1) 获取每一个质项覆盖的最小项

 

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可以使用如下表格演示：

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2) 移除可以省略的质项

 

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把(p0, p0CoverdMinTerms)与(p1, p1CoveredMinTerms)进行对比，如果p0覆盖的最小项多，并且p0覆盖p1覆盖的所有最小项，则p1不是必要质项。

 

再把(p0, p0CoverdMinTerms)逐个与(p2, p2CoveredMinTerms)，(p3, p3CoverdMinTerms)等进行对比。

 

然后是把p1与p2，p3等进行对比。

 

因为比对的方法是：

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不存在else处理，所以这里存在一个假设：p0覆盖的最小项比p1的多。

 

这样就依赖于primes.sortWith(_ < _)这个动作，而这个排序动作无法保证这个假设。

所以这里无法保证primeTerms是最简的。

 

3) 获取必要质项覆盖的最小项

 

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只被一个质项覆盖的最小项，所对应的质项一定是必要质项。但这不是必要质项的全部。

 

4) 把质项分为必要质项和非必要质项两部分

 

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5) 获取未被必要质项覆盖到的最小项

 

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6) 判断是否找到全部必要质项

 

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a. 如果所有最小项已经全部被覆盖（uncovered.isEmpty），则已经找全；

b. 如果没有找到必要质项，则所有质项都是非必要质项，无需再找；

 

7) 如果只是找到一部分必要质项，而尚有一部分最小项没被覆盖。则在非必要质项中继续查找针对uncovered的必要质项。

 

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直至6)中的条件为真。

 

可以看到getEssentialPrimeImplicants终止有两种情况：

a. 找到全部必要质项，uncovered为空；

b. 没找到全部必要质项，uncovered不为空。而余下的非必要质项每一个都覆盖2个以上的最小项；

 

 

5. 获取cover

 

如果没有找到全部必要质项，uncovered不为空。则需要从剩余的非必要质项中，选出能够以最小的代价覆盖uncovered的质项。

 

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getCover实现如下：

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这里看minTerms也就是uncovered不为空的情况。

 

1) 获取每个最小项对应的蕴含项

 

如下表：

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每个蕴含项至少覆盖2个最小项；

 

2) 获取能覆盖全部最小项的蕴含项组合

 

执行示例：

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a. 把最小项t0对应的蕴含项分别放入集合中：cover.head.map(Set(_))

 

之所以用Set，是为了去重。

 

b. 把t1对应的蕴含项分别加入到t0生成的集合中：c0.flatMap(a => c1.map(a + _))

 

c1.map(...)每次都生成一个新的集合，这样生成的集合的数量成指数级增长。最终获取到能覆盖全部最小项的所有蕴含项组合。

 

3) 比较所有蕴含项组合，选择最cheaper的组合使用

 

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4) cheaper

 

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简单来说，就是组合中使用的变量最少。

 

6. 确保所有最小项都得以覆盖

 

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